6.2.2. Формальный анализ задачи

Каждый из рассматриваемых субъектов и объектов имеет оценки по Qкритериям, его характеристики рассматриваются не абсолютно, а относительно. Для каждого объекта определяется степень соответствия его требований требованиям характеристик субъектов, и, наоборот, для каждого субъекта определяется его соответствие требованиям характеристик объектов. На основе анализа таких соответствий делается попытка определить назначения.

Данный метод решения включает в себя два этапа. Первый этап — этап формального анализа (проводится без участия ЛПР). На этом этапе на основе информации об объектах и субъектах определяются идеальные назначения, если таковые существуют. Второй этап состоит в получении дополнительной информации от ЛПР и определении на ее основе наиболее близких по своим характеристикам пар объект — субъект.

Обозначим через множество объектов, а через— множество субъектов. Пусть, оценкаj-го объекта поk-му критерию, аоценкаi-гoсубъекта поk-му критерию.Будем рассматривать дискретные шкалы оценок. Для таких критериев характерны шкалы с небольшим числом качественных словесных оценок, обычно число таких оценок невелико (3–5). В задачах принятия решений непрерывные шкалы могут быть заменены дискретными с формулировками, отражающими степени качества, различимые для ЛПР. Далее предполагается, что оценки на шкалах упорядочены от худшей к лучшей.

Пусть имеется объект с оценкамии субъектс оценками(где— оценки на шкалах k-го критериев).

Определим v-ю компоненту вектора соответствия характеристикi-го субъекта требуемым характеристикамj-roобъекта в следующем виде:

(6.5)

где , — количество оценок на шкалеv-го критерия, на которое превышает.

Вектор определяет «степень неудовлетворения»i-м субъектом требованиямj-го объекта. Аналогично будет рассматриваться «степень неудовлетворения» j-м объектом требованиямi-го субъекта. Определим:

(6.6)

как v-ю компоненту вектора, характеризующего соответствие между характеристикамиj-roобъекта и требованиямиi-го субъекта.

Формулы (6.5) и (6.6) соответствуют пониманию оценок объекта как уровня требований, предъявляемых к характеристикам субъекта, назначаемого на этот объект. Оценки субъекта можно рассматривать как его возможности.

Для j-го объекта могут быть найдены векторы соответствия.

Введем следующее бинарное отношение R₁:

1. Вектордоминирует над вектором, если:

(6.7)

причем хотя бы для одной компоненты справедливо строгое неравенство.

2. Вектор эквивалентен вектору, если:

, ,(6.8)

3. Векторы инесравнимы, если не выполняются (6.7) и (6.8).

В соответствии с бинарным отношением R₁на элементах,...,может быть построен граф, в котором дугой, направленной отк, отражается отношение доминирования (6.7), дугой с двумя противоположными стрелками — отношение эквивалентности (6.8), а отсутствием дуги — отношение несравнимости.

Для i-го субъекта могут быть определены в соответствии с (6.6) векторы.

Введем бинарное отношение R₂ между этими векторами:

1. Вектор доминирует над вектором:

(6.9)

причем хотя бы для одной компоненты справедливо строгое неравенство.

2. Вектор эквивалентен вектору, если:

(6.10)

3. Векторы инесравнимы, если не выполняются (6.9) и (6.10).

В соответствии с бинарным отношением R₂на элементах, может быть построен граф, в котором дугой, направленной отк, отражается отношение доминирования, дугой с двумя противоположными стрелками — отношение эквивалентности, а отсутствием дуги — отношение несравнимости.

Графы ,, () содержат информацию о сходстве объектов и субъектов. Назовем ихграфами предпочтения. Для выявления этой информации необходим анализ графов.