3. Принятие решений с использованием критерИев

Рассмотренные ниже критерии позволяют применить процедуру линейного упорядочения в задачах принятия решений. Любому варианту решения и некоторому условиюможно сопоставить количественную оценку (), характеризующую экономический эффект, полезность, надежность и т. д. Составимматрицу решений(системную матрицу оценок), если используетсяi-ый вариант приj-ом условии (рис. 3.1).

Принятие решения должно обеспечить выбор пары , которая является предпочтительной с точки зрения некоторого критерия «оптимальности», «рациональности» или «полезности».

Назовем оценочной функциейварианта функцию, соответствующую каждому вариантуи характеризующую все последствия выбора этого варианта (решения). Такая функция характеризует правило «свертки» по условиям,т. е. выбор:

Рис. 3.1. Системная матрица оценок

решения при фиксации варианта. Оценочная функция сводит матрицу системных оценок к одному столбцу (). Например:

Выбор оптимального варианта заключается в выборе варианта:

при целевом условии максимум, или

при целевом условии минимум.

Выбор оптимального выражения для целевого условия производится с помощью критерия:

Функционал определяет процедуру принятия решений на основе линейного упорядочения оценок, предполагающего расположение оценок по мере их возрастания или убывания. Процедура свертывания по условиям и процедура линейного упорядочения дает наилучший в этом смысле результат:

Формирование желаемого результата имеет содержательный смысл: ЛПР исходит из компромисса между оптимистическим или пессимистическим подходами, компромиссом или нейтралитетом. В этом случае выбор определяется соответствиями, имеющими определенную психологическую окраску действий ЛПР:

Для описания возможных вариантов принятия решений представим процедуры принятия решений на этапах «свертывания по условиям» и «свертывания по вариантам» в виде системной матрицы (таблице 3.1). Например:

1. Позиция оптимизма (стратегия азартного игрока):

2. Позиция пессимизма:

Таблица 3.1

		Стратегии свертывания по условиям
		Пессимизм	Оптимизм	Компромисс	Нейтралитет
Стратегии свертывания по вариантам	Пессимизм	П — П	П — О	П — К	П — Н
	Оптимизм	О — П	О — О	О — К	О — Н
	Компромисс	К — П	К — О	К — К	К — Н
	Нейтралитет	Н — П	Н — О	Н — К	Н — Н

Системная матрица стратегий

3. Позиция нейтралитета:

4. Промежуточная позиция относительно пессимизма:

Оценочные функции определяют критерии на основе которых ЛПР принимает решение.

3.1. Минимаксный критерий

Минимаксный критерий использует оценочную функцию, соответствующую пессимистической позиции:

где — оценочная функция минимаксного критерия.

Правило выбора решения в соответствии интерпретируется следующим образом: матрица решений дополняется столбцом из наименьших результатовкаждой строки. При принятии решения следует выбрать варианты, в строках которых стоят наибольшие значения. Выбранные варианты полностью исключают риск, поскольку ЛПР ориентируется на пессимистическую позицию, что не позволяет столкнуться с худшим результатом.

Применение минимаксного критерия оправдано в следующих ситуациях:

1. О возможности появления внешних состояний (условий) ничего неизвестно (например, неизвестны вероятности появления ;

2. Приходится считаться с появлением различных внешних состояний ;

3. Решение реализуется только один раз;

4. Необходимо исключить всякий риск (недопустимо получение результата ниже значения ).