6.7. Синтез оптимального управления с использованием метода Бойчука

Пусть система автоматического регулирования, которая описывается нелинейным дифференциальным уравнением первого порядка , где—управляющее воздействие, —регулируемая величина, и—параметры описываемой системы. Обозначим — задающее воздействие, , граничное условие.

Найти оптимальное управление, которое обеспечивает минимум интегральному критерию: —ошибки координат системы, причем. Рассматриваемый промежуток времени.

Необходимое условие оптимального управления —выполнение уравнения Эйлера-Пуассона:. Решение этого дифференциального уравнения с учётом граничных условий,:

где =.

График переходного процесса является экспонентой с постоянной времени=().

что практически невозможно.

Поскольку верхний предел интегрирования критерия оптимальности , а значение координат системы при этом равно нулю, то дифференциальное уравнение экстремали ():

тогда: , отсюда. Уравнение (6.27):

Отсюда можно получить значение высшей производной.

Тогда оптимальное управление с учетом (6.29):

В данной оптимальной системе первого порядка требуется измерять задание и его первую производную, текущее положение координаты системы .

6.8. Объектно-ориентированный подход в системном анализе и управлении

Объектно-ориентированный анализ заключается в создании моделей близких к реальности с использование объектно-ориентированного подхода. Это методология, при которой требования формируются на основе понятий классов и объектов. Подход заключается в объектной декомпозиции и использовании как логической и физической так статической и динамической моделей рассматриваемой системы.

Под классом будем понимать множество объектов, связанных общностью структуры и поведения. С точки зрения программирования термины класс и тип в большинстве случаев, (но не всегда) взаимозаменяемы. Понятие класса имеет некоторое отличие от понятия типа в смысле наследственных и иерархических связей.

Под объектом будем понимать конкретное представление (реализацию) класса, обладающее характеристиками состояния поведения и индивидуальности.

Объектно-ориентированный подход направлен на круг задач, связанных с «большими» системами. Основным понятием в таких задачах является понятие сложности.

Определим сложность как абстрактное понятие, характеризующееся следующими признаками:

1. Сложность представляется в виде иерархии. Сложная система обычно состоит из взаимонезависимых подсистем, которые в свою очередь также могут быть разделены на подсистемы, вплоть до самых низших уровней абстракции.

2. Выбор низшего уровня абстракции достаточно произволен и в большей степени определяется индивидуально.

3. Внутриэлементные связи обычно сильнее межэлементных. Поэтому «высокочастотные» взаимодействия внутри структуры естественным образом отделены от «низкочастотных» взаимодействий.

4. Иерархические системы обычно состоят из нескольких подсистем разного типа, реализованных в различном порядке и в различных комбинациях.

5. Работающая сложная система является результатом развития работающей простой системы.

Под объектно-ориентированным программированием (ООП) будем понимать методологию программирования, которая основана на представлении программы в виде совокупности объектов, каждый из которых является реализацией определенного класса, а классы образуют иерархию на принципах наследуемости.

Т.е. в определении можно выделить три части:

1.ООП использует в качестве элементов конструкции объекты, а не алгоритмы.

2.Каждый объект является реализацией определенного класса.

3.Классы организованы иерархически.

Программа будет объектно-ориентированной при соблюдении этих трех требований. При объектно-ориентированном подходе структура программ представляется графом, а не деревом, как в случае структурного программирования.

Выделим основные элементы ООП

1. Абстрагирование;

2. Ограничение доступа (защита информации);

3. Модульность;

4. Иерархия.

1. Абстрагированиеявляется одним из основных приемов используемых для решения сложных задач.Абстракция— это выделение существенных характеристик некоторого объекта, которые отличают его от других видов объектов и четко определяют особенности данного объекта с точки зрения дальнейшего рассмотрения и анализа.

Определим следующие абстракции:

1.1. Абстракция сущности. Объект представляет модель существенных сторон предметной деятельности.

1.2. Абстракция поведения. Объект состоит из обобщенного множества операций, каждая из которых выполняет определенную функцию.

2. Под ограничением доступабудем понимать процесс защиты отдельных элементов объекта, не затрагивающий существенных характеристик объекта как целого.

Созданию абстракции должно предшествовать решения о способе ее реализации. Выбранный способ должен быть скрыт и защищен для большинства объектов пользователей.

Абстрагирование фокусирует внимание на внешних особенностях объекта, а ограничение доступа не позволяет объектам-пользователям различать внутреннее устройство объекта. Это означает наличие в описании класса двух частей: интерфейса и реализации.

Интерфейс отражает внешнее проявление объекта, создавая абстракцию поведения всех объектов данного класса.

Реализация описывает механизмы достижения желаемого поведения объекта.

3. Под модульностью будем понимать разделение программы на отдельные фрагменты, имеющие между собой средства общения (интерфейс). В традиционном структурном программировании модульность связывается с логической группировкой программ на основе принципов взаимной связи и общей логики. В объектно-ориентированном программировании необходимо физически разделить классы и объекты, составляющие логическую структуру проекта и явно отличающиеся от подпрограмм.

Строя модули, необходимо соблюдать баланс между стремлением ограничить доступ к данным и необходимостью обеспечить видимости тех или других абстракций в нескольких модулях.

Принципы абстрагирования, ограничения доступа и модульности являются взаимодополняющими. Объект определяет явные границы определенной абстракции, а ограничение доступа и модульности создают барьеры между абстракциями.

4. Иерархия. Значительное упрощение в понимании сложных задач достигается за счет образования иерархической структуры из абстракций.

Иерархия — это упорядоченная система абстракций. Основными видами иерархических структур применительно к сложным системам являются:

4.1. Структура классов (иерархия по номенклатуре).

4.2. Структура объектов (иерархия по составу).

Основным видом иерархии по номенклатуре является концепция наследования. Наследование означает такое соотношение между классами, когда один класс использует структурную или функциональную часть одного или нескольких других классов (соответственно простое и множественное наследование).

Класс, элементы, которого наследуются, будем называть базовым классом.

Определим наследование как иерархию абстракций в которой производные классы наследуют строение от одного или нескольких базовых классов.

Абстрагирование и ограничение доступа состоит в установлении границ, защищающих состояние и функции объекта; принцип наследования требует открыть доступ и к состоянию и к функциям объекта для производных объектов.

Например, в C++ интерфейсную часть можно разделить на три части: собственную — видимую для самого класса; защищенную — видимую для производных классов, общедоступную — видимую для всех.

Иерархия по составу определяет отношения агрегатирования. Агрегатированный класс — класс объектов, созданный на основе других классов путем наследования их признаков, в меньшей степени за счет определения собственных структур и методов.