2.3. Принятие решений в условиях неопределенности

Все задачи ПР по уровню их описания можно подразделить на формализованные или количественно сформулированные, и плохо формализованные, для описания элементов которых используется как количественно выраженная, так и качественная информация. Среди плохо формализованных задач выделяют класс задач ПР в условиях многокритериальности, стохастической неопределенности и нечеткой информации. Необходимость использования информации в виде нечетких понятий и отношений естественного языка обусловлена тем, что сведения ситуации выбора в таком виде являются единственно доступными для оценки и выбора решений.

Показатель эффективности выбора решения в общем случае зависит от трех групп факторов: заданных условий внешней среды , элементов решенияx, неизвестных факторов .

Наиболее благоприятный для исследования вид неопределенности — когда неизвестные факторы представляют объекты теории вероятности — случайные величины (функции). Такие задачи называют стохастическими задачами, а неопределенность стохастической неопределенностью. В качестве показателя эффективности берется среднее (математическое ожидание) этой случайной величины: и выбирается решение, для которого этот показатель максимален.

. (2.6)

Рассмотрим, когда неизвестные факторы не могут быть изучены и описаны статистическими методами. Такое бывает в двух случаях:

1. Распределение вероятностей для , в принципе, существует, но к моменту принятия решения не может быть получено;

2. Распределение вероятностей для параметров вообще не существует.

В первом случае применяются адаптивные алгоритмы управления. Такие алгоритмы избавляют от предварительного сбора статистики, перестраиваются в ответ на изменение обстановки. По мере накопление опыта такой алгоритм улучшается.

Во втором случае часто единственно возможным методом является метод экспертных оценок. Несмотря на субъективность оценок каждого эксперта, усредняя оценки целого коллектива, можно получить нечто объективное и полезное. Таким образом, задача сводится к стохастической.

Часто обработка нечеткой информации в задачах ПР применяется с помощью лингвистического подхода. В рамках лингвистического подхода в качестве значений переменных допускаются не только числа, но слова и предложения естественного языка, а аппаратом их формализации является теория нечетких множеств.

Лингвистический подход при построении моделей ПР позволяет:

1. Использовать для описания элементов задачи ПР приближенные, субъективные оценки ЛПР, выраженные с помощью нечетких понятий, отношений и высказываний;

2. Формализовать нечеткие описания с помощью нечетких множеств, лингвистических переменных, нечетких переменных и т. д.

2.3.1. Принятие решений при наличии неопределенных факторов

При наличии неопределенных факторов, нельзя гарантировать наступление определенного исхода yпри выбореx. Выбор осуществляется с целью — получить исходy, принадлежащий ядру — множеству максимальных элементов изY.

Если множества иконечны, то ситуацию выбора можно представить с помощью матрицы (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Системная матрица, отображающая неопределенность обстановки

—множество альтернатив, — множество исходов, множество — описывает неопределенность обстановки.

Множество Pможно рассматривать:

1. Так называемые природные неопределенности.

2. Множество — это множество альтернатив, на котором вместе с ЛПР осуществляет выбор второй субъект, руководствуясь своим отношением предпочтения.

Центральную роль в задачах ПР играет понятие риска, означающего «опасность», «угрозу». Иногда бывает необходимым ввести риск, чтобы повысить экономический эффект. Понятие риска связано с неуверенностью, произойдет или не произойдет нежелательное событие.

Определим величину риска как произведение «величины события» a на меру возможности его наступления p.

. (2.7)

Если риск определяется несколькими параметрами ущерба , которые могут наступить с вероятностями:

Введем определения.

События образуют множествои называютсяэлементарными событиями, если они отражают весь комплекс исходных неблагоприятных событий, определяющих риск.

Событием будем называтьсочетания элементарных событий (сочетания отличаются хотя бы одним событием). является подмножеством неблагоприятных событий множестваS:

Пусть с некоторым рискованным вариантом связаны элементарные сочетания неблагоприятных событий:«элементарные сочетания неблагоприятных событий» означает, что никакое собственное подмножество сочетаний не может само встречаться как сочетание неблагоприятных событий. Если обозначить черезсобытие, соответствующее гарантированному отсутствию неблагоприятных свойств для рискованного варианта решения, то множество:, образует полную систему событий, связанную с решением. Положим, что каждому сочетанию неблагоприятных событий, которое может реализоваться в результате принятия решения, а также событиюможно приписать вероятностии:

Если каждому сочетанию может быть поставлено в соответствие количественно описываемое последствие ущерба, то величина рискапри выборе решенияопределится:

Задача минимизации риска при ограничениях:

= {,. (2.11)

Приведем пример расчетных случаев риска.

Предположим, на предприятии готовятся к переходу на новые виды продукции. Пусть возможны четыре решения — , каждому из которых соответствует определенный вид выпуска или их сочетание. Результаты принятых решений зависят от обстановки: степени обеспеченности производства материальными ресурсами, которая заранее не известна и может быть трех вариантов:. Рассмотрим матрицу (таблица. 2.2).

Таблица 2.2.