mathanaliz

3. Uε(x0) R3 – шар радиуса ε с центром в точке x0.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

4. Часто ε - окрестность точки x0 в простран-
стве Rn будем изображать так:
ε
x0	Uε(x0) Rn
Рис. 1.7. Окрестность точки в Rn
•First	•Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

1.4.5. Окрестность бесконечно удалённой точки в арифметическом

пространстве.

Пусть n N и ε R, ε > 0 фиксированы. Определение 9. Множество точек

		{x R	n	~
	~			| d(0; x) > ε }	n
		- нулевой элемент пространства R				, на-
	где 0

зывается ε - окрестностью бесконечно удалённой точки в пространстве Rn и обозначается Uε(∞), т.е.

опр.	{x R	n	~
Uε(∞) =			| d(0; x) > ε}.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Частные случаи.
1. n = 1,
опр.9	{x R				| |x − 0| > ε} =
Uε(∞) =
					= (−∞, −ε) (ε, +∞).
					Uε(∞)
3		[		1	0	]	3 x
	−	2 −ε	−			1 ε 2
−
Рис. 1.8. Окрестность бесконечно удалённой
точки в R
Uε(∞) – внешность сегмента с центром в точ-
ке 0 и плечом ε.
				•First •Prev		•Next •Last •Go Back •Full Screen •Close		•Quit

2. n = 2, x = (ξ1, ξ2) R2,

опр.9

Uε(∞) =

= {x = (ξ1, ξ2) R2 | (ξ1 −0)2 +(ξ2 −0)2 > ε2}.

3

Uε(∞) R2

2

1

−3 −2 −10

1 ε2 3

−1

−2

−3

Рис. 1.9. Окрестность бесконечно удалённой точки в R2

Uε(∞) - внешность круга (вместе с ограничивающей окружностью) радиуса ε с центром в точке (0, 0).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

3. n = 3,

x = (ξ1, ξ2, ξ3) R3,

Uε(∞) - внешность шара (вместе с ограничивающей сферой) радиуса ε с центром в точке

O(0, 0, 0).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

4. Часто Uε(∞) в пространстве Rn будем изображать так:

Uε(∞) Rn

~

0 ε

Рис. 1.10. Окрестность бесконечно удалённой точки в Rn

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

1.4.6. Множества в арифметическом пространстве.

Пусть D Rn.

Определение 10. Точка x0 D Rn называется изолированной точкой множества D, если в некоторой её ε - окрестности нет точек множества D, отличных от точки x0.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 11. Точка x0 Rn называется

предельной точкой множества D (точкой сгущения множества D), если в каждой её

ε - окрестности есть точки множества D, отличные от точки x0.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Определение 12. Бесконечно удалённая точка пространства Rn называется предельной точкой множества D (точкой сгущения множества D), если в каждой ε - окрестности бесконечно удалённой точки есть точки множества D.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit