642

A Anhang

A.7 Fourier-Transformationen

Zeitfunktion s(t)		Fourier-Transformation S(f) = R(f) + i I(f)
2	s(t)		2	R(f)	2	I(f)
1			1		1
−3 −2 −1	1 2 3 t	−3 −2 −1		1 2 3 f	−3 −2 −1	1 2 3 f
−1			−1		−1
s(t) = sgn(t)		S(f) = −i	1
			πf
2	s(t)		2	R(f)	2	I(f )
1			1		1
−3 −2 −1	1 2 3 t	−3 −2 −1		1 2 3 f	−3 −2 −1	1 2 3 f
−1			−1		−1
s(t) = σ(t)		1	δ(f) − i	1
		S(f) = 2		2πf
2	s(t)		2	R(f)	2	I(f )
1			1		1
−3 −2 −1	1 2 3 t	−3 −2 −1		1 2 3 f	−3 −2 −1	1 2 3 f
−1		S(f) = 1	−1		−1
s(t) = δ(t)
2	s(t)		2	R(f)	2	I(f )
1			1		1
−3 −2 −1	1 2 3 t	−3 −2 −1		1 2 3 f	−3 −2 −1	1 2 3 f
−1			−1		−1
s(t) = 1		S(f) = δ(t)

A.7

Fourier-Transformationen

643

Zeitfunktion s(t)

Fourier-Transformation S(f) = R(f) + i I(f)

2

s(t)

2

R(f)

2

I(f )

1

1

1

−3 −2 −1

1 2 3 t

−3 −2 −1

1 2 3 f

−3 −2 −1

1 2 3 f

−1

−1

)

−1

s(t) = σ(t + 1) − σ(t − 1)

2πf

S

(f) = 2 sin2(πf

2

s(t)

2

R(f )

2

I(f )

1

1

1

−3 −2 −1

1 2 3 t

−3 −2 −1

1 2 3 t

−3 −2 −1

1 2 3 f

−1

−1

)

−1

1 t σ t 1 σ t

sin πf

2

s t

S f

πf

1

t

σ t

σ t

1

(

•

( ) = ( + )‰

( + ) − ( )Ž

( ) = ‹

+ ( − )‰ ( ) − ( − )Ž

2

s(t)

2

R(f)

2

I(f )

1

1

1

−3 −2 −1

1 2 3 t

−3 −2 −1

1 2 3 f

−3 −2 −1

1 2 3 f

−1

−1

−1

s(t) = e−tσ(t)

1

1

− i

2πf

S

(f) = 1 + i 2πf

= 1 + 4π2f2

1 + 4π2f2

2

s(t)

2

R(f)

2

I(f )

1

1

1

−3 −2 −1

1 2 3 t

−3 −2 −1

1 2 3 f

−3 −2 −1

1 2 3 f

−1

−1

−1

s(t) = cos (2πt)

1

1) + δ(f + 1)•

S

(f) = 2 Šδ(f −

644

A Anhang

A.8 Laplace-Transformationen

Bildfunktion F

s

f

t

Bildfunktion F

s

Zeitfunktion f t

(

)

Zeitfunktion

(

)

( )

( )

1

δ(t)

a

sin at

s2

+

a2

1

1

p

cos at

s

s2

+

a2

1

t

a

sinh at

s2

s2

a2

n

!

p

tn

−

cosh at

sn+1

s2

−

a2

1

eat

a

ebt sin at

a

(

s

b

2

a2

s − 1

at

−s )

b+

bt

t e

s

b−2

a2

e

cos at

(

s

−

a

)

2

(

−

+

at

− 1

)

bt

a

e

a

e

sinh at

s s

a

)b

(

s

b

2

a2

( −a

at

bt

−s )

b−

bt

s

a

−s

b

e

− e

s

b−2

a2

e

cosh at

(

−

−

)

t

(

−

−

)(

a

)

a

e−

(

a

≠

0

)

2as

t sin at

1

as

s2

a2

2

2

t

2

2

+a

( s

+ a )

t e−

a

(

a

≠

0

)

s2

−a2

2

t cos at

1

as

2

(

+1

)

t

(

2+as

)

1

−

e−

a

(

a

≠

0

)

t sinh at

s 1

as

s2

a2

2

2

2

( +a

)b

t

t

( s

− a )

1

as

−

1

bs

e−

a

− e− b

(a, b ≠ 0)

s2

+a2

2

t cosh at

(

+ )( +

)

at

(

−

)

2 at

s

(1 + at)e

2

t e

(

s

−

a

)

2

(

s

−

a

3

b

s

at

bt

)

2

at

a

2s

s ( a− s)

a e

−

b e

(

at

+

2t e

b

s a 3

3

2

)

at

( − )( − )

( − )

2 2

a

s

a t e−

a 0

2s

a t

4at 2 e

1 as 2

a

s a 3

( − )

t

( ≠ )

(

+ + )

( + )

( −a

2

)

a e b b e a a, b 0

eat at 1

1

ab a

b

s

−

−

s

s

a

(

−1 )

t

−

t

(

≠ )

− −

( + )( + )

2

( − )

ap

bp

A.9 Griechisches Alphabet

645

A.9 Griechisches Alphabet

Großbuchstabe	Kleinbuchstabe	Name
A	α	Alpha
B	β	Beta
	γ	Gamma
	δ	Delta
E	, ε	Epsilon
Z	ζ	Zeta
H	η	Eta
Θ	θ, ϑ	Theta
I	ι	Iota
K	κ	Kappa
Λ	λ	Lambda
M	µ	My
N	ν	Ny
Ξ	ξ	Xi
O	o	Omikron
Π	π	Pi
P	ρ, %	Rho
Σ	σ	Sigma
T	τ	Tau
Υ	υ	Ypsilon
Φ	φ, ϕ	Phi
X	χ	Chi
Ψ	ψ	Psi
Ω	ω	Omega