Раздел III. Кинематика жидкости.

Лекция 7. Методы изучения движения жидкости. Элементы кинематики

Кинематика – раздел гидромеханики, изучающий движение жидкости без учёта действующих сил. Текучесть жидкости и газа создаёт дополнительные степени свободы и их движение становится более сложным, чем твёрдых тел. Поэтому изучение движения жидкости и газа намного сложнее изучения движения твёрдых тел.

7.1.Основные предпосылки и определения

Движущуюся жидкость можно рассматривать как совокупное движение материальных точек. Для каждого момента времени графически можно представить положение частицы и её скорость в виде вектора , определённой длины и направления. Совокупность всех векторов скорости материальных точек представит собой поле скоростей или векторное поле (рис.7.1.а).

Соединив линией все последующие по времени положения материальной точки , получим линию , которую называют линией тока. Линия тока удовлетворяет требованию, согласно которому в каждой точке вектор скорости совпадает с касательной к линии тока (рис.7.1.б).

Если ине равны нулю, то движение называют пространственным, еслиили,илиравно нулю , то получаем плоское движение , если два компонента равны нулю , то получаем одномерное движение .

Проведём через каждую точку бесконечно малого контура (рис.7.1.в) линии тока. В результате получим поверхность, которую называют элементарной трубкой тока. Поверхность трубки тока непроницаема для жидкости. Это вытекает из определения для линии тока. Ограниченную трубкой тока жидкость называют элементарной струйкой. Поверхность нормальную в каждой точке к линиям тока называют живым сечением струйки. Из непроницаемости трубки тока следует, что количество жидкости, протекающее через живое сечение в единицу времени есть величина постоянная, т.е.

. (7.2)

Величину qназывают потоком вектора скорости. Секундное значение потока вектора скорости называют расходом. Уравнение (7.2) называют уравнением неразрывности потока или простоуравнением неразрывности.

Если живое сечение конечно, то в общем случае распределение скорости по живому сечению неравномерно, поэтому расход определяется как интеграл,

. (7.3)

Течение с конечным живым сечением называют потоком. Уравнение (7.2) часто называют уравнением расходов.

Лекция 8. РАЗДЕЛ IV. Динамика жидкости..

Для установившегося потока :

П + Р/ρ +V² /2=H_t (8.1)

П(x,y,z) - функция потенциала массовых сил.

Выражение (8.1) называют интегралом Бернулли. Постоянная Н_t представляет собой полный напор для стационарного безвихревого потока идеальной жидкости.

Или , разделив на g, получим :

(8.2)

Z – координата центра тяжести “живого” сечения потока;

ρg = γ –удельный вес жидкости.

Уравнение (8.2) называют уравнением Бернулли. Оно справедливо для установившегося плавноизменяющегося потока идеальной жидкости, когда массовые силы обладают потенциалом.