Раздел V. Одномерная гидромеханика – гидравлика.

Лекция 9. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости.

Примеры, поясняющие уравнения Бернулли.

Местные гидравлические сопротивления.

В силу малости живого сечения струйки полагают, что скорость по сечению распределена равномерно. Поток имеет конечную величину “живого” сечения и в общем случае распределение скорости неравномерное. В расчетах пользуются средним значением скорости, поэтому в уравнениях, содержащих скорость необходимо вводить поправки.

Для потока, поэтому уравнение Бернулли записывают так:

(9.1)

Выясним смысл введенных поправок α₁и α₂. По определению средняя скорость равна:

(9.2)

Скорость в произвольной точке живого сечения потока отличается от средней и её можно представить в виде:

(9.3)

где - отклонение скорости от средней.

Для расхода можно написать:

Но из (9.2) , поэтому.

Таким образом, при определении средней скорости вводить поправку на неравномерность скорости не следует.

Количество движения жидкости равно

откуда, после разложения квадрата суммы, имеем

но , поэтому

где -

-количество движения, выраженное через среднюю скорость.

Поэтому окончательно

Обозначим ,

тогда

(9.4)

Таким образом, при определении количества движения необходим ввод поправки . Коэффициентβназываюткоэффициентом Буссинеска. Кинетическая энергия потока равна:

После раскрытия куба суммы и интегрирования получим

где - некоторая положительная величина >1.

Окончательно

(9.5)

где - кинетическая энергия, выраженная через среднюю скорость. Коэффициентназываюткоэффициентом Кориолиса. Таким образом, при определении энергии потока через среднюю скорость необходимо вводить коэффициент Кориолиса, что сделано в (9.1).

9.1. Примеры, поясняющие уравнения Бернулли.

9.1.1. Расходомер Вентури.

Схема расходомера Вентури приведена на рис.9.1, на котором обозначено: сходящийся насадок (конфузор) – 1, горловина –2, расходящийся насадок (диффузор) –3 и пьезометры –4,5.

Для сечения 1 – 1и2 – 2уравнение Бернулли (без учёта потерь и неравномерности распределения скорости) запишется так

Поскольку для горизонтальной трубы пьезометрические напоры , а ,

где – перепад давления до сужения потока в сечении1–1и в месте сужения потока в сечении2 – 2. Поэтому уравнение Бернулли перепишем в виде

(9.6)

Уравнение (9.6) содержит две неизвестных скорости. Для замыкания решения можно воспользоваться уравнением расходов

Подставив отсюда V₁в выражение (9.6) находим:

,

откуда получаем

.

Тогдарасход через трубу представляется в следующем виде:

(9.7)

Вреальной трубе имеется гидравлические потери напора, поэтому в формулу (9.7) вводят коэффициент расхода, определяемый опытным путём. Тогда

(9.8)

Рассмотрений пример наглядно иллюстрирует переход пьезометрического напора в скоростной, а также возможность использования изменения сечения канала для определения расхода (сужающие устройства).

В качестве расходомеров могут быть использованы также другие устройства сжатия потока, например, диафрагмы (шайбы) или насадки-сопла. Трубы Вентури, диафрагмы, сопла, которые применяются в расходомерах, называют сужающими устройствами. Органическим недостатком этого способа измерения расхода является значительная потеря энергии на местном гидравлическом сопротивлении сужающего устройства. Сравнительные данные потерь энергии для различных типов сужающих устройств приведены в табл.1.

Таблица 1.

Модуль d^2 m = D^2	Диафрагма	Нормальное сопло	Труба Вентури
0,1	88	83	14
0,2	78	66	12
0,3	68	52	8
0,4	57	39	7
0,5	46	28	6
0,6	36	-	-

Относительные потери энергии в процентах при установке дроссельных расходомеров на трубопроводах определяются зависимостью:

(9.9)

где Р_n– постоянная величина потери давления за счет дросселирования потока

сужающим устройством ();

D– внутренний диаметр трубопровода;

d– диаметр сужающего устройства;

Р₁– избыточное давление перед сужающим устройством расходомера;

Р_in – избыточное давление после сужающего устройства в зоне расширения

потока до величины внутреннего диаметра трубопровода;

∆Р– полный перепад давления, обеспечиваемый сужающим устройством.

Из таблицы видно, что в зависимости от модуля m и типа сужающего устройства величина потерь находится в пределах от 6% до 88%. Оптимальным модулем для диафрагм считаетсяm= 0,2, при котором обеспечивается высокий перепад∆Р, при котором погрешности измерения расхода, не больше чем приm= 0,1. Однако относительная потеря энергии весьма значительна 78%.

Трубы Вентури имеют гораздо меньшие потери энергии, однако их применение ограничено из-за ряда причин. Например, необходимости выдерживания гидравлически гладкой внутренней поверхности и сохранения её свойств при эксплуатации. Что не всегда возможно из-за высоких температур, влажных и агрессивных сред, низкого качества материала устройства и т.д. Поэтому на практике в 95% случаев используются дешевые диафрагмы, а трубы и сопла Вентури применяются только на дорогостоящих энергоносителях, и больших объёмах, скоростях, давлениях и высоких температурах транспортируемого вещества.

Нормальные сопла также не могут конкурировать с диафрагмами. Причины: значительная сложность технологии изготовления криволинейной внутренней поверхности сопла, сложность сохранения её параметров в процессе эксплуатации, а также сложность и дороговизна способов метрологического контроля состояния этой поверхности в процессе эксплуатации. При этом выигрыш в снижении потерь энергии по сравнению с диафрагмами не существенен.