13.4. Траектория полета струи.

Если пренебрегать сопротивлением воздуха, то каждая частица жидкости в струе будет испытывать только силу тяжести. Поэтому уравнение траектории в параметрической форме может быть записано в виде:

(13.6)

Обозначения см. рис. 13.4

Решая совместно уравнение (13.6), находим уравнение траектории в явной форме:

(13.7)

Так как U=Vcosα, υ=Vsinα, то

(13.8)

Приравнивая (13.8) к нулю, так как на оси Х-b ; y=0, можно найти наибольшую дальность боя струи вдоль осиХ-b :

(13.9)

Таким образом, максимальная дальность боя струй вдоль оси Х-b наблюдается при α=45⁰. Сопротивление воздуха уменьшает дальность боя, а оптимальный угол уменьшается (≈32⁰).

Лекция 14. Взаимодействие потока с твердым телом.

Движение жидкости в каналах или при обтекании ею твёрдых тел сопровождается силовым взаимодействием без передачи или с передачей энергии.

В системе отсчёта, в которой отсутствует движение тела, передача энергии от жидкости телу невозможна.

14.1. Сила действия струи на твёрдую преграду.

Рассмотрим случай натекания струи идеальной жидкости на плоскую стенку, наклонённую к оси струи под углом рис.14.2.

Для оси x–ов уравнение запишется в виде

(14.1)

Изменение скорости вызванное натеканием, очевидно равно

(14.2)

Подставим (16.2) в (16.1), откуда

(14.3)

так как

Из (14.3) вытекает, что сила действия на стенку существенно зависит от угла:

для ;

для ;

для

Этим пользуются на практике. Например, для получения максимальной силы, действующей на лопатки активной гидротурбины, они выполняются в виде сдвоенных ковшей, обеспечивающих стекание жидкости под углом близким к рис.14.3.

Для оси -ков аналогично получаем

(14.4)

14.3. Обтекание тел.

При обтекании жидкостью твёрдого тела на его поверхность действуют силы давления. Обтекание твёрдого тела идеальной жидкостью характерно тем, что равнодействующая сил давления равна нулю (рис.14.5,а).

Обтекание твёрдого тела реальной жидкостью сопровождается рядом весьма сложных явлений, вызванных вязкостью жидкости, вихревыми движениями, образованием упругих и гравитационных волн. Поэтому равнодействующая сил давления, вязкого трения и волнообразования не равна нулю. Силу, равную равнодействующей, называют силой лобового сопротивления тела.

Сила лобового сопротивления существенно зависит от формы тела рис.14.5,б,в. При этом, как показывают опыты, большой вклад в величину силы лобового сопротивления вносит кормовая часть тела. При плохо – отпекаемых обводах кормовой части за телом возникают вихри, на образование которых расходуется значительная энергия.

Сложность явлений, протекающих при обтекании тел, не позволили до настоящего времени разработать строгие аналитические методы расчета силы лобового сопротивления. Для установления зависимости к определению силы лобового сопротивления воспользуемся методом теории размерностей.

При обтекании твёрдого тела в качестве определяющих параметров, характеризующих взаимодействие можно принять: скорость жидкости, до возмущения её телом, плотность жидкости и миделевого сечения тела.

Миделевым сечением илимиделемназывают наибольшее сечение тела нормальное к вектору невозмущённой скорости рис.14.5 в).

Из условия сохранения размерностей можно написать

(14.5)

искомая зависимость принимает вид

Методы теории размерностей дают возможность получения зависимостей только с точностью до безразмерной постоянной. Поэтому окончательно зависимость для силы лобового сопротивления будет иметь вид:

(14.6)

где - коэффициент лобового сопротивления, определяемый опытным путём.

Следует заметить, что тело, предоставленное само себе, в потоке устанавливается так, что его максимальное поперечное сечение занимает перпендикулярное положение к вектору невозмущённой скорости.

В общем случае рис.14.6 сила взаимодействия тела с потоком не совпадает по направлению с вектором невозмущенной скорости жидкости. Разложим эту силу на её составляющие и.

Очевидно, есть сила лобового сопротивления. Силуназывают подъемной силой.

Подъемная сила определяется из зависимости

(14.7)

где - коэффициент подъемной силы, определяемой опытным путём.

Тело, для которого , называют крылом. Теория крыла имеет исключительное значение для авиации.

Очевидно, что одна из основных задач авиации это разработать такие сечения тел (профили), которые при наименьшем значении силы лобового сопротивления имели бы значительную подъемную силу.

Впервые теорию крыла разработал русский учёный Н. Е. Жуковский. Жуковский предложил ряд теоретических профилей, для которых

Н. Е. Жуковский показал, что подъемная сила крыла может быть выражена через циркуляцию скорости вокруг крыла

(14.8)

где - длина крыла;- циркуляция скорости.

Физическая причина образования подъемной силы может быть объяснена применением уравнения Бернулли для этого случая. При обтекании профиля крыла в нижней части рис.14.7 линии тока искривляются слабо, а над крылом линии тока искривляются сильно и сгущаются, что приводит к увеличению скорости на величину Согласно уравнению Бернулли, увеличение скорости сопровождается повышением скоростного напора и снижением давления. Поэтому над профилем крыла оказывается давление ниже, чем под крылом. Разность сил, вызванных этим изменением давления, и есть подъемная сила.

Согласно Н. Е. Жуковскому подъемная сила является также результатом взаимодействия потока и вихря (циркуляции) вокруг крыла.

Очевидно, что если создать искусственную циркуляцию, то должна возникать подъемная сила. Такой опыт впервые был проделан Магнусом.

Поместим в поток цилиндр, который вращается с некоторой угловой скоростью.

Тогда в верхней части рис.14.8 скорости потока и поверхности цилиндра складываются, а в нижней вычитываются и в соответствии с законом Бернулли возникает сила, направленная снизу вверх, т. е. появится подъемная сила. Этот эффект называют эффектом Магнуса.

Очевидно, что (14.7) и (14.8) должны давать один и тот же результат для данного крыла. Поэтому можно написать

или

(14.9)

где - хорда крыла.

Зависимость (14.9) позволяет определить циркуляцию, если известны опытные данные.

Лекция 15. Гидравлический удар

как пример нестационарного течения жидкости.

При внезапном перекрытии трубопровода , жидкость испытывает сильное замедление , что сопровождается большим повышением давления . Трубопровод при этом испытывает вибрации, появляется шум, хлопки. При определённом повышении давления происходит разрушение трубопровода. Такое явление называют гидравлическим ударом. Гидравлический удар впервые был подробно исследован Н.Е.Жуковским. До работы Жуковского во многих странах мира наблюдались большие аварии на городских водопроводах. Применение на практике рекомендаций Н.Е.Жуковского позволило повсеместно устранить аварии водопроводов.

Для определения величины давления гидравлического удара рассмотрим простейший случай внезапного перекрытия трубы, по которой из резервуара течёт жидкость (рис 15.2).

δ

1

2

При внезапном закрытии задвижки развивается инерционный напор, давление перед задвижкой скачкообразно увеличивается. В результате увеличения давления сжимается жидкость и деформируется (увеличивается диаметр) трубы на величину 2δ (рис.15.2).

Вдали от задвижки жидкость в трубе продолжает течь с прежней скоростью. Деформированное состояние трубы и сжатой жидкости приводит к тому, что вдоль трубы начинает распространяться волна сжатия (ударная волна) со скоростью .

После достижения ударной волной сжатия резервуара давление снижается и в сторону задвижки движется волна разгрузки.

В момент достижения волной разгрузки задвижки вся жидкость в трубе течёт в строну бака. У задвижки появляется понижение давления, которое также начинает распространяться в сторону бака со скоростью ударной волны. В результате этого процесса в трубопроводе возникает колебательный процесс – повышение и понижения давления с периодом, равным

, (15.1)

где - скорость ударной волны.

В результате потерь энергии, которые имеют место в реальной жидкости, процесс постепенно затухает. Н.Е.Жуковский на разработанной им установке наблюдал до 13-14 периодов волн давления (рис 15.2).

Найдём величину повышения давления из допущения, что накопленная кинетическая энергия жидкости в трубе расходуется на работу деформации трубы и сжатие жидкости.

Кинетическая энергия жидкости равна

(15.2)

Полагая , что деформация трубы подчиняется закону Гука , работа деформации стенок трубы принимает значение

.

Величину находим из условия

где - напряжение стенок материала стенки трубы.

Тогда

(15.3)

Работа сжатия жидкости в пределах справедливости закона Гука равна

,

но .

После совместного решения имеем

(15.4)

где k– модуль объемной упругости жидкости.

Составим из (15.2). (15.3) и (15.4) баланс энергии

,

.

После сокращения и преобразования имеем

(15.5)

Формулу (15.5) называют формулой Жуковского для гидравлического удара.

Величина есть не что иное, как скорость распространения ударной волны. С учётом этого получаем вторую запись формулы Жуковского

. (15.6)

Из (15.5) видно, что скорость ударной волны существенно зависит от модуля упругости материала стенок трубы (Е) и модуля объёмной упругости материала жидкости (K).

Продолжительность повышенного давления в трубе равна полупериоду процесса:

.

Обозначим время закрытия задвижки . Еслиt₃ <t_p , то гидравлический удар называют прямым или полным. Еслиt₃> t_p , то гидроудар называют частичным или неполным.

Давление при неполном ударе ниже. Поэтому для предотвращения гидравлических ударов время закрытия задвижки должно быть больше времени распространения ударной волны.

Давление при непрямом гидроударе примерно равно:

. (15.7)

Для защиты от гидравлического удара на трубопроводах устанавливают предохранительные клапаны и пневмогидроаккумуляторы .

Городские трубопроводы защищают главным образом путём применения задвижек и вентилей с медленным закрытием.

Гидравлические удары можно использовать для полезной работы , например, подъёма воды с помощью гидротаранов (рис 15.4), в которых при периодическом резком перекрытии клапаном 1потока расходомQ₁, возникает гидроудар, открывающий обратный клапан 2. При этом поток расходом Q₂, поднимает жидкость на высотуH₂ >>H₁.

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ГИДРОПРИВОД