11.1. Распределение скорости по сечению круглой трубы при турбулентном течении

Для ввода закона изменения скорости воспользуемся гипотезой Прандтля ,полученной Прандтлем из закона о количестве движения. При допущении Прандтль получил логарифмическое распределение скорости рис.11.3.

11.2. Закон гидравлического сопротивления по длине канала при турбулентном течении.

На рис.11.4 показаны результаты многочисленных экспериментов. Из рис.11.4 чётко видно, что все случаи можно разделить на три группы. В первой группе угол наклона прямой равен единице. Это ламинарное течение. Вторая группа соответствует переходной зоне (ОАО₁), третья – развитому турбулентному течению со значением . Т. о. гидравлическое сопротивление при турбулентном течении пропорционально скорости во второй степени и, следовательно, может быть рассчитано по формуле Дарси – Вейсбаха:

Для ламинарного течения а для переходной зоны и развитого турбулентного течения вопрос об определении коэффициента Дарси более сложен и до настоящего времени полностью не решен. Для выяснения зависимостиот параметров потока и состояния стенок трубы большие исследования впервые были проведены в Германии под руководством Никурадзе, который исследовал трубы с исскуственно полученной шероховатостью стенок (на стенку трубы наклеивался песок с определённым размером частиц).

Результаты опытов Никурадзе приведены в виде эмпирических зависимостей. Никурадзе выделил зоны ламинарного течения (), переходную ()

Рис.11.5.

а) Для переходной зоны гидравлически гладких труб Блазиус предложил формулу (для Re<10⁴)

(11.11)

б) Для Re=10⁴-10⁶пользуются формулой Альтшуля для умеренной шероховатости

(11.10)

б*) Для развитого турбулентного течения может быть использована формула Шерифсона при абсолютной шероховатости ∆

(11.12)

В опытах Никурадзе использовались трубы с искусственной (песочной) шероховатостью, что создавало некоторые сомнения при переносе данных на технические трубы. В СССР опыты с техническими трубами были проведены во ВТИ Г. А. Муриным. График ВТИ – Мурина приведен на рис.11.5. При расчетах трубопровода предпочтительно пользоваться графиком ВТИ в зависимости от относительной шероховатости иRe

(11.13)

где ∆- абсолютная шероховатость, d-диаметр трубы.

Лекция 12. Подобие потоков. Расчет трубопроводов.

12.1. Элементы теории подобия.

Решение сложных задач гидромеханики и гидротехники требует комплексного подхода и применение различных методов исследования. Существенным при этом моделировании потоков, машин и сооружений. Теоретической основой моделирования является теория подобия.

Различают физическое и математическое моделирование. Физическое моделирование – это замена реального процесса (явления) моделью, т.е. исследуется не натуральное явление, а модель.

Всякая модель отражает лишь часть свойств реального процесса. Поэтому модель создаётся с учётом подобия только важнейших параметров.

Различают три вида подобия: геометрическое, кинематическое и динамическое.

Геометрическое подобие имеет место, если для всех пар подобных элементов натуры и модели сходные размеры имеют одинаковое отношение.

Кинематическое подобие выполняется, если выполняется геометрическое подобие и, если для всех сходных пар промежутки времени, в течение которых протекают сходные явления, имеют одинаковое отношение.

Динамическое подобие выполняется, если выполняется геометрическое и кинематическое подобие и если отношение сходных сил одинаково.

Если характерные силы и, то

(12.1)

но

(12.2)

(12.3)

Подставим (12.1) и (12.2) в (12.3), тогда

(12.4)

Выражение (12.4) является условием динамического подобия.

Выдержать условия подобия по всем трём видам на практике не представляется возможным даже для сравнительно простых случаев. Поэтому моделирование обеспечивают лишь по важнейшим – определяющим параметрам (факторам).

Безразмерные числа, которые характеризуют отношение определяющих параметров, называют критериями подобия.

Для динамического подобия критерий был впервые предложен Ньютоном. В современной записи критерий Ньютона имеет вид:

(12.5)

где F– характерная сила.

В технической гидромеханике наиболее часто определяющими силами являются силы вязкости, давления и тяжести.

(12.6)

Критерий F называют критерием Фруда.Критерий Фруда характеризует отношение сил инерции к силам веса.

Для случая, когда определяющими силами являются силы вязкости, можно написать:

(12.7)

Критерий Rе назван критерием Рейнольдса. Он характеризует отношение сил вязкости и силы инерции.

Для систем и процессов, в которых определяющей силой является сила давления можно написать

(12.8)

Полученный критерий называют критерием Эйлера. Он характеризует отношение сил инерции к силам давления.