5.6. Сила гидростатического давления на наклонную плоскую стенку

Определим величину силы гидростатического давления на участок плоской наклонной стенки площадью S, показанной на рис. 5.6.

Так как избыточное давление переменно и зависит от глубины, то для определения силы необходимо применить принцип интегрирования.

Элементарная сила, действующая на элемент поверхности dS

но

поэтому

Выразим последнее через координаты положение площадкиdS

так как

Проинтегрируем полученное выражение для

где , а

есть статический момент участка площадьюS

Т

Рис 5.6

ак как, то

(5.1)

или

Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую наклонную стенку равна произведению площади стенки на полное гидростатическое давление в центре тяжести стенки.

Из (5.1) следует, что полная сила состоит из силы внешнего давления и силы избыточного давления. Равнодействующая сил внешнего давления приложена в центре тяжести поверхности стенки, так как внешнее давление одинаково во всех точках пространства, занятого жидкостью.

Результирующая сила () избыточного давления не приложена к центру поверхности стенки, так как избыточное давление переменное с глубиной. Координата точки приложения равнодействующей силы избыточного давления можно найти из уравнения моментов сил относительно оси ОХ. Тогда:

но

поэтому

(5.2)

где момент инерции поверхности, на которую давит жидкость.

Из (5.2) получаем

(5.3)

Заменим момент инерции относительно оси ОХ на момент относительно оси, проходящей через центр тяжести поверхности:

Подставим это значение в (5.3)

(5.4)

Таким образом точка приложения равнодействующей сил избыточного давления приложена в точке Д , расположенной ниже центра тяжести.

5.7. Сила гидростатического давления на криволинейную стенку

Выделим на криволинейной стенке (рис 5.7.) элементарную площадку dSс углом наклона α.

На площадку dSдействует сила, равная:

Разложим эту силу на составляющие

где

-проекции площадки .

С учетом этого замечания для можно написать

Проинтегрируем это выражение, получим :

где - статический момент вертикальной проекции на криволинейную стенку. П

Рис 5.7

оэтому:

(5.5)

Таким образом, горизонтальная составляющая силы гидростатического давления на криволинейную стенку равна силе давления на её вертикальную проекцию.

Точку приложения этой силы можно найти с помощью зависимости (5.4).

Для силы соответственно получаем

Из рис 5.7. видно, что есть не что иное, как элементарный объем жидкости с основанием. Тогда

После интегрирования получаем

где - объем, называемый телом давления.

Таким образом, вертикальная составляющая силы гидростатического давления на вертикальную стенку равна весу жидкости в объёме тела давления.

Тело давления представляет собой объём ограниченный поверхностью стенки, свободной поверхностью жидкости и поверхностью нормальной к проекции криволинейной стенки. Криволинейная стенка может быть спроектирована на плоскость произвольного наклона. Результирующая сила будет нормальна к плоскости проекции, а её точка приложения может быть найдена с помощью зависимости (5.4). Например, сила давления на криволинейную поверхностьАВ(рис 5.8) равна составляющей веса тела движения, показанного штриховкой. Эта сила нормальна к плоскости проектированияmn. В зависимости

о

Рис 5.8

т расположения тело давления может быть положительным или отрицательным.

Лекция 6. Примеры приложения законов гидростатики.