8.1.Уравнения движения реальной жидкости.
Ранее рассмотренные уравнения движения жидкости пригодны только для идеальной жидкости. При движении реальной (вязкой жидкости) вихревые и деформационные движения приводят к возникновению касательных и других дополнительных нормальных напряжений в жидкости. Поэтому кроме массовых сил и гидростатического давления проявляются дополнительные поверхностные силы.
8.2. Уравнение Бернулли для струйки реальной жидкости.
Это уравнение есть уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости
Каждый
член уравнения Бернулли представляет
собой удельную энергию – напор. Напором
в гидромеханике называют удельную
энергию жидкости, отнесённую к ёе единице
веса, причём zназывают геометрическим,
-пьезометрическим,
-скоростным напором.
Из (8.2) видно, что для струйки идеальной жидкости сумма удельных энергий есть величина постоянная, т.е. уравнение Бернулли отражает частный случай закона сохранения механической энергии.
То, что каждый член уравнения представления удельную энергию, легко увидеть, если каждый член помножить на единицу веса 1Н:
Z ·1Н = 1м·1Н = Н·м = Дж;
·1Н
=
1Н
= Н·м = Дж;
Н·м = Дж.
Для любых “n”сечений потока в наклонной трубе можно изобразить в виде, рис. 8.1:
Vn
V1
z2
zn
z1
О О
Рис. 8.1.
На рис. 8.1 обозначено:
О - О– плоскость отсчёта;
V1 -…Vn– плоскость скоростных напоров;
Z1 -…zn– геометрические напоры.
На примере наклонной трубы для выделенных поперечных сечений можно записать следующие уравнения Бернулли:
(8.3)
Каждый член уравнений (8.1), (8.2) имеет размерность протяжённости, поэтому напор можно представить также как столб жидкости определённой высоты. Отсюда вытекает геометрическая интерпретация уравнения Бернулли, рис.8.1, – для струйки жидкости в наклонной трубе сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высот есть величина постоянная.
Найденное уравнение Бернулли (8.2) справедливо для струйки идеальной жидкости. Реальная жидкость (вязкая) при своём движении испытывает сопротивление. На преодоление гидравлического сопротивления расходуется часть энергии жидкости. эта энергия в конечном итоге превращается в теплоту. Поэтому в сечениях струйки І-Іи2-2рис.(8.1) напоры будут разные. Чтобы сохранить равенство к напору в сечении2-2добавляют напор, израсходованный на преодоление гидравлического сопротивления, а уравнение записывают в виде:
z1 +P1/ +V1/2g = z2 +P2/ + V2/2g + hr, (8.4)
где hr – потеря напора на участке1 – 2.
Уравнение (8.4) называют уравнением Бернулли для струйки реальной жидкости.
8.3. Примеры, поясняющие уравнение Бернулли.
а) Измерение полного и скоростного напоров.
В вертикальной трубке, пьезометре 1, рис.8.2 жидкость поднимается на высоту, соответствующую пьезометрическому напору. Если вход пьезометра –2выполнить так, чтобы входное отверстие находилось в плоскости живого сечения потока, то в результате торможения жидкости (в плоскости отверстия) скоростной напор перейдёт в пьезометрический напор, а жидкость поднимается на высоту, соответствующую полному напору.
Такие трубки называют по имени
французского ученого Пито, они широко
используются в экспериментальной
практике для измерения скорости потоков.
Установим на некотором трубопроводе
пьезометр 1и трубку Пито2.
Тогда для сечений 1–1и2–2пренебрегая гидравлическим сопротивлением можно написать уравнение Бернулли в следующем виде:
z1 + P1/ + V12/2g = z2 + P2/ + V22/2g.
В нашем случае z1=z2, а внутри загнутой трубкиV2=0, поэтому
V12/2g = P2 – P1/.
Но P2/ - P1/ = h=ΔP/ρg,откуда
(8.5)
таким образом, измеряя h, или ΔPмы легко получаем величину скорости.
Гидромеханик Прандтль предложил совместить пьезометр и трубку Пито в одном приборе 3. Такие приборы получили название трубок Пито – Прандтля, рис.8.2.