16.1.1. Определение параметров роста культуры из данных по стационарным состояниям компонентов процесса

Определение таких параметров, как Y_S, Y_р, μ_m, K_S, необходимо при описании роста микроорганизмов в режиме хемостата. Наиболее просто могут быть найдены экономические коэффициенты Y_S и Y_р из уравнений (1.7), (3.17). Для этого необходимо знать стационарные концентрации субстрата, биомассы и продукта. В рамках рассматриваемого приближения предполагается, что Y_S и Y_р постоянны в течение развития процесса и не зависят от скорости протока. Это допущение в большинстве случаев оправдано, хотя возможны и существенные отклонения. Проверкой этого предположения является независимость найденных параметров Y_S и Y_р от скорости разбавления.

Кроме того, значение Y_S также может быть найдено как тангенс угла наклонена зависимости N_ст от S₀.

Изучение зависимости стационарной концентрации субстрата от скорости разбавления. Воспользуемся одним из преобразований уравнения (16.10):

(16.15)

или

(16.16)

Согласно уравнению (16.15), зависимость 1/S_ст от 1/D должна представлять прямую с тангенсом угла наклона μ_т/K_S; отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен -1/K_S (рис. 16.3). Значение μ_т может быть найдено из длины отрезка, отсекаемого прямой на оси абсцисс.

Рис.16.3. Графический метод определения кинетических параметров на основе уравнения (16.15)

Использование уравнения (16.16) также позволяет графически найти значения μ_т и K_S. Тангенс угла наклона дает значение K_S; отрезок, отсекаемый на оси D,— μ_т.

Для определения μ_т и K_S из зависимости S_ст от D экспериме­нтально необходимо найти S_ст (S₁ и S₂) по крайней мере при двух значениях скорости разбавления (D₁ и D₂). В этом случае параметры μ_т и K_S могут быть вычислены по формуле

(16.17)

Изучение зависимости стационарной концентрации биомассы от скорости разбавления и вводимой концентрации субстрата.

Как следует из уравнения (16.12), стационарная концентрация биомассы линейно зависит от начальной концентрации суб­страта (рис. 16.4). Из данных рисунка можно определить Y_S и отрезок, отсекаемый на оси абсцисс:

(16.18)

В том случае, если Y_S не зависит от скорости протока в ферментере, тангенсы углов наклона прямых N_ст от S₀ должны быть одинаковы. Если N_ст известно, то параметры роста культуры μ_т и K_S можно установить используя линейное преобразование уравнения (16.12):

(16.19)

Так же как и в случае уравнения (16.15), тангенс угла наклона зависимости от 1/D дает значение μ_m/K_S отрезок, отсекаемый на оси ординат,-1/K_S. Уравнение (16.20) полностью соответствует уравнению (16.15), поскольку S_ст = S₀ —N_ст/Y_S.

Рис.16.4. Теоретические зависимости стационарной концентрации биомассы от начальной концентрации субстрата при различных скоростях разбавления: цифры на прямых – D, ч^-1

Совершенно аналогично параметры роста культуры могут быть найдены и при использовании другой анаморфозы уравнения (16.12)

(16.20)

из зависимости отD.

Если значения N_ст (N₁ и N₂) определены при двух различающихся скоростях разбавления D₁ и D₂, то параметры μ_m и K_S могут быть вычислены по уравнениям

(16.21)

(16.22)

Кинетические параметры роста популяции могут быть установлены также и при исследовании стационарного уровня продукта как функции скорости разбавления. Из уравнения(16.14) видно, что стационарная концентрация продукта связана со стационарной концентрацией биомассы. Поэтому для определения параметров роста из данных по стационарным уровням продукта полностью применимы методы, описанные при исследовании системы по накоплению биомассы.