2014_velichko

сила. Экспериментальные исследования показали, что термоэлектродвижущая сила термопары зависит от температуры горячего (Т1) и

холодного спая (Т2 ) и от состава материалов, образующих термопару.

В небольшом интервале температур термоЭДС (Е) можно считать пропорциональной разности температур. Коэффициент пропорцио-

нальности T , называемый коэффициентом термоЭДС, численно ра-

вен разности потенциалов, возникающей при разности температур в один градус:

VТЭДС Т Т,

(1.13)

где Т – разность температур между контактами.

В металлах за счет различия в температуре и тепловой скорости количество электронов, идущих от горячего к холодному концу, будет больше, чем от холодного к горячему. В результате установления динамического равновесия на холодном спае будет всегда больше электронов, чем на холодном. В итоге между спаями образца возникнет разность потенциалов, обусловленная различием концентрации электронов внутри образца.

Весьма важно, что очень малое изменение тепловой скорости может быть только у незначительной части электронов, находящихся на энергетических уровнях вблизи уровня Ферми. Поэтому величина термоЭДС в металлах очень мала.

Коэффициент термоЭДС определяется в первую очередь материалами термопары, но зависит также и от интервала температур, в котором используется термопара. Для большинства металлов численные

значения в общем малы.

Небольшие численные значения для всех металлов стали одной из причин того, что явление термоэлектричества не нашло применения для прямого преобразования тепловой энергии в электрическую в течение более ста лет с момента открытия. Положение существенно меняется в случае использования полупроводников.

Если изготовить стержень из полупроводника, обладающего электронной проводимостью, и нагреть один из концов, то нагретый конец зарядится положительно, а холодный – отрицательно. В случае полупроводника с дырочной проводимостью нагревание одного из концов вызовет усиленное образование дырок, которые будут диффундировать в сторону холодного конца, заряжая его положительно, тогда как нагретый конец приобретает соответственно отрицательный заряд.

21

Появление термоэлектродвижущей силы в металле связано только с увеличением кинетической энергии электронов. В полупроводнике же нагрев не только значительно увеличивает кинетическую энергию носителей заряда (электронов и дырок), но и приводит к возрастанию их концентрации. Это способствует более интенсивной диффузии носителей заряда от горячего конца к холодному, с чем и связана большая величина термоэлектродвижущей силы в полупроводниках.

ТермоЭДС любого материала, а полупроводников в особенности, чрезвычайно чувствительна к небольшому количеству примесей, ориентации кристаллических зерен и т. д. Знак и величина коэффициента

термоЭДС зависят от механизма проводимости полупроводника. В

электронном полупроводнике имеет отрицательный заряд, в дырочных – положительный. При наличии смешанной проводимости знак и

величина определяются концентрациями n и p и подвижностями n иp носителей заряда.

Для этого случая коэффициент термоЭДС выражается формулой

	k		1					3/2
		0						2 2 m k T
					n n		2 ln	n 0
								n 3
	e n n p p

				3/2
				2 2 mpk0T
	p p	2	ln			,	(1.14)
				p 3

где n и n – подвижность и концентрация электронов, а p и p – по-

движность и концентрация дырок соответственно; σ – удельная электропроводность; mn – эффективная масса электрона; mp – эффектив-

ная масса дырки; h – постоянная Планка; Т – абсолютная температура; А – постоянная, значение которой зависит от механизма рассеяния электронов.

Как следует из формулы (1.14), для целей практического использования термоЭДС одновременное присутствие электронов и дырок невыгодно, поскольку термоЭДС, создаваемые электронами и дырками, взаимно противоположны по знаку.

22

В случае полупроводника с одним видом носителей заряда формула (1.14) значительно упрощается:

	k			2(2 m k T )3/2
			А ln	n 0	.	(1.15)
				n 3
	e

Для точного вычисления необходимо знать величину эффективной массы mn и механизм рассеяния носителей заряда, от которого зависит величина А. Достоверные данные о величине А имеются лишь для атомных кристаллических решеток с чисто ковалентными связями, для которых А = 2, если число ионов примеси достаточно мало.

В этом случае формулу (1.15) можно использовать для определения эффективной массы. Для нахождения эффективной массы кроме А необходимо знать концентрацию носителей заряда n, которую обычно определяют из постоянной Холла.

В случае собственного полупроводника

	k b 1		А	E		,	(1.16)
	e b 1
				2kT

где b n/ p .

Формулу (1.16) можно использовать для определения ширины запрещенной зоны E0 . Отметим, что зависимость коэффициента тер-

моЭДС от температуры различна для разных материалов.

Экспериментальное исследование коэффициента термоЭДС

По данным измерений коэффициента термоЭДС можно определить:

·энергию Ферми и ее температурную зависимость;

·эффективную массу плотности состояний электрона;

·ширину запрещенной зоны собственного полупроводника;

при этом температурная зависимость концентации носителей определяется из эффекта Холла.

Блок-схема измерительной установки показана на рис 1.9. Суть метода измерений термоЭДС полупроводника заключается в следующем: на концах образца «Нагреватель» и «Холодильник», которые имеют

23

различную температуру Т1 и Т2 Т1 Т2 , возникает разность потенциалов, регистрируемая вольтметром (VТЭДС) . На концах полупро-

водника появляются электрические заряды, а внутри его – электрическое поле. Рассмотренный эффект называется объемной термоЭДС.

V ТЭДС

	Нагре-	Нагреватель образца	Холо-
	ватель	Полупроводник	дильник
	Т1		Т2

VТ1

VТср

VТ2

Рис. 1.9. Блок-схема установки для измерения термоЭДС

Величина «объемной» термоЭДС в полупроводниках во много раз больше, чем контактная разность потенциалов, имеющая место в электрической цепи, составленной из различных материалов с различной работой выхода.

Полная величина напряжения, регистрируемая вольтметром, складывается из термоЭДС объемной и контактной и падения напряжения на полупроводниковом образце. Второй и третьей составляющей можно пренебречь при правильном выборе материалов контактов и методики измерения. Так, для германия электроды должны быть свинцовыми. В качестве регистрирующих приборов подходят цифровые вольтметры с высоким входным сопротивлением. Величина термоЭДС при не очень большой разности температур выражается формулой

UT T ET dx,

где – коэффициент термоЭДС; ЕТ – напряженность термоэлектрического поля.

24

ТермоЭДС может измеряться в интервале температур 20…200 С. Разность температур создается нагревателем, находящимся на одном

из электродов образца с температурой Т1 . Температуры горячего и хо-

лодного конца образца регистрируются термопарами, ЭДС которых измеряются цифровыми милливольтметрами VT1 и VT2 (рис. 1.9). Тер-

моЭДС полупроводникового кристалла измеряется цифровым милливольтметром VТЭДС . Общий подогрев для определения температурной

зависимости термоЭДС производится нагревателем, который показан на рис. 1.9 как «нагреватель образца». Температура образца определяется как среднее арифметическое температур концов образца и допол-

нительно контролируется вольтметром VТср от термопары, располо-

женной в центре образца.

ТермоЭДС характеризуется коэффициентом, который определяется следующим образом:

VТЭДСT ,

где VТЭДС – разность потенциалов, создаваемая эффектом термоЭДС;

∆T – разность температур, задаваемая при измерениях. С ростом температуры коэффициент термоЭДС уменьшается.

В полупроводниках p-типа коэффициент термоЭДС при определенных условиях может поменять знак. Это происходит при повышении температуры вследствие перехода от монополярной проводимости дырок с низкой подвижностью к биполярной проводимости. В этом случае основной вклад в перенос энергии вносят электроны с более высокой подвижностью.

Расчет параметров полупроводника по измеренным значениям

Используя измеренные температурные зависимости коэффициента термоЭДС, можно рассчитать важнейшие параметры полупроводника:

·температурную зависимость энергии Ферми;

·эффективную массу носителей заряда;

·ширину запрещенной зоны.

25

Ниже приведем основные формулы для расчета этих параметров. Из решения кинетического уравнения Больцмана получаем форму-

лу для коэффициентов термоЭДС n и

p

для полупроводника n-

и p-типа соответственно:

k

5

EF

k

5

E g EF

n

s

;

p

s

; (1.17)

2

e

2

kT

e

kT

для полупроводника с биполярной проводимостью

t

n

n p p

.

(1.18)

n p

В формуле (1.17) цифра 5 – показатель рассеяния (s = 1/2 при рассеянии носителей заряда на акустических фононах, s = –3/2 при рассе-

янии на ионизированных примесях);								n	– удельная электропроводи-
мость электронов;	p	– дырок;					EF	– энергия Ферми; Eg – ширина
запрещенной зоны.	EF	входит в выражения для концентраций элек-
Энергия Ферми
тронов и дырок:
					Eg				Eg EF
	n N		C	e	kT	,	p N e		kT	,
								V

где NC – эффективная плотность свободных состояний для электронов; NV – для дырок; NC и NV определяются эффективными массами:

NC 2 2 mn*kT 3/2 ,h2

2 m* kT 3/2

NV 2 p ,h2

где mn – эффективная масса плотности состояний электрона; mp – дырки.

26

Для слаболегированных полупроводников характерно рассеяние на акустических фононах (s = 1/2). Энергия Ферми при этом выражается такой формулой (проводимость n-типа):

	*	ne		*	EF
	EF		2,	где EF		.
		k			kT

Для собственной проводимости (n = p)

e

b 1

E*

, где E*

Eg

E

F

2

G

.

k

b 1

b 1

G

0,026

T / 300

Коэффициент термоЭДС в полупроводнике n-типа имеет отрица-

тельные значения. При собственной проводимости также отрицателен, поскольку подвижность электронов больше, чем у дырок. И на холодном конце образца преобладает заряд электронов.

Эффективные массы электронов определяются из формулы

	nh3				e	2	2/3
		2	exp		k
m*								,
			2 kT

где n – концентрация электронов. Аналогично можно найти эффективную массу дырок.

Измерение теплопроводности полупроводников

Коэффициентом теплопроводности вещества называется количество теплоты, переносимое через единичное поперечное сечение при наличии единичного градиента температуры (К/м), нормального к данному сечению. Количество теплоты Q, прошедшее через поперечное сечение S, равно:

	Q S	T	,	(1.19)
		l

где Т – разность температур между двумя точками, находящимися на расстоянии l.

Существует огромное количество методов определения коэффициента теплопроводности χ. Среди них статические, динамические и

27

целый ряд других методов. Ниже будут рассмотрены только два статических метода определения χ: абсолютный и сравнительный, а также импульсный методы [2, 3].

Абсолютный метод определения коэффициента теплопроводности

В этом методе непосредственно используется уравнение (1.19). Для реализации эксперимента необходимо строго контролируемое количество тепла направить вдоль градиента температуры через поперечное сечение образца. При этом плотность теплового потока должна быть неизменной вдоль образца и постоянной по его сечению.

Принципиальная схема измерения показана на рис. 1.10. Образец полупроводника зажат между двумя массивными металлическими блоками, один из которых является нагревателем, а другой «холодильником». Количество тепла, отданное нагревателем, определяется по электрической мощности нагревателя Q IV. Температура горячего

конца определяется термопарой T1. Если в системе отсутствуют тепло-

вые потери, то вся эта тепловая мощность достигает «холодильника», который в стационарном режиме приобретает температуру Т2 .

	Нагре		Холо
		Полупроводник
	ватель		дильник
	Т1		Т2

VТ1		VТ2

Рис. 1.10. Схема измерения χ абсолютным методом

Для снижения тепловых потерь образец закрывают тепловыми экранами и помещают в вакуумный объем. Из-за сложности контроля и устранения тепловых потерь этот метод используют достаточно редко.

28

Относительный метод определения коэффициента теплопроводности

В этом методе используется принцип сравнения, в котором один и тот же тепловой поток проходит через образцы двух материалов. Потери теплоты на боковых поверхностях учитываются при вычислениях и слабо влияют на результаты измерений (рис. 1.11).

Между нагревателем и холодильником (Т = const) расположен образец, представляющий собой столбик постоянного сечения, собранный из металлических пластин с высокой теплопроводностью (на рис. 1.11 обозначено «М»), и расположенных между ними пластин № 1 и 3 полупроводника с известной теплопроводностью. Теплопроводность пластины № 2 требуется определить.

нагреватель

м 1 м 2 м 3 м

холодильник

Т11

Т3

Т5

Т2

Т4

Т6

Рис. 1.11. Схема измерений χ сравнительным методом

Оценки показывают, что за счет потерь величина теплового потока падает линейно с удалением от нагревателя, поэтому поток через слой

№2 равен среднему значению тепловых потоков через образцы № 1 и 3. Значения потоков вычисляются следующим образом:

Q	0	S	T1	; Q S	T2	;	Q	0	S	T3	,
1			l0	2	l2		3			l0

29

где индекс обозначает номер слоя; Т – перепад температуры на слое;0 – коэффициент теплопроводности слоев 1 и 3, а l0 – их толщина.

Считая Q2 1/ 2(Q1 Q3) , получим

0l2 T1 T3 . 2l0 T2

При l2 l0

0 T1 T3 . 2 T2

Для получения максимальной точности желательно выбирать эталонные образцы с коэффициентом теплопроводности того же порядка, что и у исследуемого. Из приведенных соотношений видно, что потери теплоты сказываются на результате только в случае, если потери распределены неравномерно вдоль боковой поверхности.

Если потерями можно пренебречь, то неизвестный коэффициент теплопроводности определяется еще проще:

Q		T1		T2 .
S		0 l		l
		0		0

Из этого равенства легко найти χ.

Импульсный метод определения коэффициента теплопроводности

Несмотря на то что импульсные методики по точности существенно уступают стационарным, в последнее время они находят все большее применение из-за простоты, наглядности и широкой возможности различных модификаций методов. Это обусловлено также новыми возможностями получения тепловых импульсов за счет создания новых оптических источников излучения.

Непосредственно определяемой величиной в импульсных методиках является либо χ, либо коэффициент температуропроводности а, определяющий скорость тепловых релаксационных процессов.

dT		2	qV
dt		T		.	(1.20)
			c

30