2014_velichko

Здесь обозначено: qV – количество теплоты, выделяемое в единице

объема в единицу времени; с – удельная теплоемкость; ρ – плотность материала; а = χ/сρ [1].

При высоком коэффициенте поглощения света выделение тепла происходит в очень тонком поверхностном слое образца в соответствии с законом Бугера:

I I0exp( x),

где – коэффициент поглощения; I0 – интенсивность падающего света. Из этого уравнения следует, что при коэффициенте поглощения

104 см 1 свет поглощается на глубине 1 мкм. Мы будем считать,

что область поглощения имеет вид узкой прямоугольной полосы вблизи поверхности (область 1 на рис. 1.12). Полное количество теплоты, поглощенное в слое толщиной x и площадью S, равно

q q0 xSt .

Т Т

То

Т0

	0	I	*	I	Х
			l*
	0			l	х

Рис. 1.12. Распределение температуры в образце при импульсном оптическом возбуждении

Повышение температуры не должно быть значительным для того, чтобы параметры материала оставались неизменными. Распространение

тепла будем считать одномерным. Зависимость T (х) показана на рис. 1.12. В этом случае решение уравнения (1.20) имеет вид

31

		q t			x2
	T (x, t)		0	exp		,
		Stи
			с		4at
где T T (x)	T0 ; T0 – тепература образца до получения светового
импульса; T0	– разность температур в начальный момент времени
получения теплового импульса.

T0 Stиq0 сt .

Эффективный размер нагретой области l определяется выражением l 2 t(c ) 1 .

Можно ввести величину l* at , которая находится из условия

Tl* T (x)dx.

0

Величина l* определяет область, в которой сосредоточена вся полученная образцом энергия. Действительно,

q0 c Sdx T c Sl* T0.

0

Отсюда можно найти коэффициент теплопроводности χ:

q2

0 . (S T0 )2 c tи

Измерение T0 может быть проведено с помощью пирометров или

тепловизоров.

В заключение отметим, что на сегодняшний день имеется широкий спектр методик измерения коэффициентов теплопроводности, тепературопроводности и других тепловых характеристик твердых тел.

32

Исследование МДП-структур методом высокочастотных вольтфарадных характеристик (ВВФХ)

Теория метода

МДП-структура представляет собой монокристаллическую пластинку полупроводника, называемую подложкой, закрытую с планарной стороны диэлектриком (рис. 1.13). Металлический электрод, нанесенный на диэлектрическую пленку, носит название затвора, а сам диэлектрик называется подзатворным. На обратную непланарную сторону подложки наносится металлический слой для осуществления омического контакта с полупроводником. Если в качестве диэлектрика используется окисел, то такую структуру чаше называют МОП (ме- талл-оксид-полупроводник) структурой.

Металл (1)

Диэлектрик (2)

Полупроводник (3)

Металл (4)

Рис. 1.13. Устройство МДП-структуры:

1 – металлический затвор; 2 – подзатворный диэлектрик, 3 – полупроводниковая подложка; 4 – омический контакт

При приложении к затвору напряжения VG относительно подлож-

ки электрическое поле проникает через тонкую диэлектрическую пленку в полупроводник, где создает область пространственного заряда (ОПЗ). Такое явление называется эффектом поля. В зависимости

от знака и величины напряжения на затворе VG может реализоваться

33

четыре различных состояния приповерхностной области полупроводника [7]:

·обогащения,

·обеднения,

·слабой инверсии;

·сильной инверсии.

Напряжение на затворе VG равно сумме падений напряжений на окисле (диэлектрике) Vox и полупроводнике s (уравнение электронейтральности):

VG Vox s .

(1.21)

Поверхностный потенциал s – одна из основных количественных

характеристик при описании эффекта поля. Решая уравнеиие Пуассона для ОПЗ, можно найти зависимость заряда в ОПЗ Qsc (space charge)

от s :

	Qsc 0 s Es				2 0 skT			F( s 0 ).			(1.22)
					qLd
Здесь Ld	– длина экранирования Дебая,
		L			kT 0 s	,					(1.23)
		d			qqNd
функция	F( s 0 ) для	невырожденного							полупроводника		p-типа
равна
F( s 0 ) e s		s 1 e 2 0							e s s	1 ,	(1.24)
			q / kT,
Nd – концентрация доноров в полупроводнике n-типа; 0										– положе-

ние уровня Ферми в квазинейтральном объеме полупроводника, отсчи-

34

танное от середины зоны; s – диэлектрическая проницаемость полупроводника; Т – температура; k, 0 , q – постоянная Больцмана, ди-

электрическая постоянная, заряд электрона.

Рассмотрим полупроводник p-типа, в котором основными носителями заряда являются дырки. Обогащение приповерхностной области

наступает при VG 0 , а заряд в ОПЗ при VG 0 обусловлен наличием

ионов акцепторной примеси. Так как изменение поверхностного потенциала s вызывает изменение заряда Qsc , то по определению ем-

кости можно ввести величину Csc – емкость ОПЗ:

Q

0

s

1 e s

e 2 o e s

1

C

sc

.

(1.25)

2

L

F(

)

sc

s

s

d

0

Выражение (1.25) можно упростить:

а) в случае обогащения ( s 0)

C

0 s e x ,

sc

Ld

Csc обусловлена емкостью свободных дырок;

б) в случае

обеднения

( 0

s

0)

и

слабой

инверсии

(2 0 s 0 )

C C

B

0 sqN p

0 s

,

kT

sc

W

2 0

q

где W – ширина ОПЗ, Csc обусловлена емкостью ионизованных акцепторов, в случае сильной инверсии (2 s 0 )

Csc Cn 0 x e ( x 0 ) ,

Ld

Csc обусловлена емкостью свободных электронов;

35

в) в случае плоских зон (flat band) ( s 0)

C	C	B		0 sqN p	0 s .
sc				kT	Ld
				q

Емкость всей МДП-структуры можно представить как цепочку последовательно соединенных емкостей Cох (геометрическая емкость под-

затворного диэлектрика) и Csc (емкость ОПЗ).

При наличии поверхностных состояний емкость Css (surface states),

связанная с их перезарядкой, включается параллельно с емкостью ОПЗ (рис 1.14). CB – емкость обедненной области, обусловленная наличи-

ем ионизованной примеси; Cn – емкость электронов в инверсионном канале.

Cox

Cox

Css

Csc

Cn

аб

Рис. 1.14. Эквивалентная схема МДП-структуры [2]

Общая емкость МДП-структуры C будет

C C			Cox
	1			.
ox			Cox Csc Css

36

Напряжение на затворе VG можно представить в виде

VG VFB s qNss s Qsc ,

Cox Cox

где напряжение плоских зон

VFB ms Qox qNss 0 ,

Cox Cox

ms – контактная разность потенциалов затвор–подложка; Qox – фиксированный заряд в диэлектрике; Nss – плотность поверхностных состояний.

Экспериментальные методы измерения C–V-характеристик

При экспериментальном измерении вольтфарадных характеристик МОП-структур важное значение имеет частота измерительного сигнала ω. Это связано с тем, что процессы захвата и выброса на поверхностные состояния, а также изменения заряда свободных носителей в

инверсионном слое, характеризующие соответствующие емкости Css и Csc , имеют конечное время τ, сравнимое с периодом обычно исполь-

зуемого в эксперименте сигнала. В зависимости от частоты измерительного сигнала различают два метода:

·квазистатический C–V-метод;

·метод высокочастотных вольтфарадных характеристик.

Квазистатический C–V-метод

В области низких частот, когда период измерительного сигнала существенно больше времени жизни неосновных носителей n в ОПЗ

и постоянной времени поверхностных состояний, полная емкость МДП-структуры определяется суммой всех емкостей, входящих в уравнение (1.25). Вольтфарадная характеристика, измеренная при этом условии, получила название равновесной низкочастотной

(рис. 1.15).

Для получения экспериментальных низкочастотных кривых обычно пользуются квазистатическим C–V-методом. Сущность этого метода

37

сводится к тому, что измеряется ток смещения через МДП-систему при линейной развертке напряжения VG , и величина тока смещения Iсм

оказывается пропорциональной емкости МДП-структуры. Действительно, если VG (t) t , то величина тока смещения

Iсм dQM	dQM	dVG C.	(1.26)
dt	dVG	dt

ГГ11

ЭЭ

XXY

CC

Рис. 1.14. Схема измерения квазистатических вольтфарадных характеристик:

Г1 – генератор пилообразного напряжения; Э – электрометрический усилитель; XY – двухкоординатныйсамописец; С– МДП-структура[1, 2]

Если емкость МДП-структуры зависит от напряжения C C(VG ) , то и ток смещения будет зависеть от напряжения Iсм Iсм(VG ) . Тре-

бование низкой частоты 1 n для измерения равновесных низко-

частотных кривых обусловливает малые величины скорости изменения напряжения dU / dt .

Обычно величина α составляет 10 4...10 2 В/с . При этих условиях ток смещения через МДП-структуру мал Iсм 10 9...10 12 A и

для его измерения необходимо пользоваться электрометрическими вольтметрами. Для получения абсолютного отсчета емкости используются калибровочные емкости с малыми сквозными утечками, подключаемые вместо МДП-структур.

38

Метод высокочастотных C–V-характеристик исследования МДП-структур

В этом методе исследования МДП-структур емкость измеряется на переменном сигнале с периодом, существенно меньшим, чем время жизни неосновных носителей и время перезарядки поверхностных со-

стояний. В этом случае заряд в инверсионном канале Qn не успевает

следовать за изменением переменного напряжения и емкость неосновных носителей Cn равна нулю. Поскольку поверхностные состояния

не успевают перезаряжаться с частотой переменного тестирующего сигнала, их емкость Css также равна нулю. Тогда соответствующие емко-

сти Cn и Css в эквивалентной схеме (рис. 1.13) можно исключить. Приложение к затвору напряжения VG вызывает изменение по-

верхностного потенциала s и, следовательно, емкости ОПЗ Csc , а также емкости всей структуры С [см. формулу (1.26)].

Определение параметров МДП-структур на основе анализа C–V-характеристик

Рассмотрим высокочастотную

(рис. 1.16).

Анализируя экспериментально полученную зависимость C(VG ) ,

можно определить ряд важных параметров МДП-структуры:

a) тип подложки (n или p) по положению верхней «полки» C–V-

характеристики: если C Cmax при VG 0 , то подложка n-типа, а

если C Cmax при VG 0 , то подложка p-типа;

б) толщину диэлектрика d по величине Cmax Cдиэл :

вольтфарадную характеристику

Рис. 1.16. Высокочастотная вольтфарадная характеристика [8]

d 0S ,

Cmax

где S – площадь затвора;

39

в) уровень легирования подложки

NB

по «полкам» C–V-харак-

теристик:

NB

4 0

Cmin

,

q

0

С

min

1

Сmax

так как C Cmin

при s

2 0 , когда минимальная емкость

Cmin

0

,

d

s

W

ox

ox

max

где Wmax – максимальная ширина ОПЗ. Поскольку 0 зависит от NB :

0 kT ln NB q ni

( ni – концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике), уровень легирования NB получают методом итераций;

г) величину встроенного в диэлектрик заряда Qдиэл без учета поверхностных состояний:

Q		VFB	1	xc		;
диэл
		C диэл		dдиэл

e) плотность поверхностных состояний Nss в методом Термана:

Nss Cдиэл (VG ) ,

q s

где VG – cдвиг экспериментальной C–V-характеристики относительно

теоретической. Это происходит из-за того, что поверхностные состояния не дают вклада в емкость МДП-структуры C, т. е. Cэксп Cтеор .

Рассчитав теоретическую зависимость C(VG ) для каждого s , мы можем этому значению s поставить в соответствие точку на экспе-

40