5. График функции не пересекает ось Oy , а ось Ox пересекает в точках

k;0 ,

k Z ;

2

6.

Промежутки

знакопостоянства: y 0 , если

x

k;

k , k Z ;

2

y 0,

если x

k; k , k Z ;

2

7.Функция убывает на каждом из промежутков k; k , k Z ;

8.Наибольших и наименьших значений функция не имеет.

График функции y ctg x – котангенсоида (рис. 4.16).

y	y ctg x

			0			3	x
		2		2		2

Рис. 4.16

4.7. Обратные тригонометрические функции

4.7.1. Функция y arcsin x

	Основные свойства:
1.	Область определения – 1;1 ;
2.	Область значений –		;		;
		2
				2
3.	Функция нечетная (рис. 4.17);
4.	График функции пересекает оси координат в точке 0;0 ;
5.	Промежутки знакопостоянства: y 0 , если					x 0;1 ;	y 0 , если
x 1;0 ;
6.	Функция возрастает при x 1;1 ;

37

7. Функция приобретает наибольшее значение

y

в точке x

1

и

max

max

2

наименьшее значение

y

в точке x

1.

min

2

min

y

2

x

1 0 1

2

Рис. 4.17

4.7.2. Функция y arccosx

Основные свойства:

1.Область определения – 1;1 ;

2.Область значений – 0; ;

3.Функция ни четная, ни нечетная (рис. 4.18): arccos( x) arccos x ;

		0;			, а ось Ox – в точке 1;0 ;
	4. График функции пересекает ось Oy в точке
			2

5.y 0 , если x 1;1 ;

6.Функция убывает, если x 1;1 ;

7.Функция принимает наибольшее значение ymax в точке xmax 1 и

наименьшее значение ymin 0 в точке xmin 1.

y

2

x

1 0 1

Рис. 4.18

38

	4.7.3. Функция y arctg x
	Основные свойства:
1.	Область определения – R ;
2.	Область значений –		;		;
		2
				2
3.	Функция нечетная (рис. 4.19);
4.	График функции пересекает оси координат в точке 0;0 ;
5.	Промежутки знакопостоянства: y 0 , если					x 0; ;	y 0 , если

x ;0 ;

6.Функция возрастает, если x R ;

7.Наибольших и наименьших значений функция не имеет.

y

2

y arctg x

x

0

2

Рис. 4.19

4.7.4. Функция y arcctgx

Основные свойства:

1.Область определения – R ;

2.Область значений – 0; ;

3.Функция ни четная, ни нечетная (рис. 4.20): arcctg( x) arcctg x ;

		0;
	4. График функции пересекает ось Oy в точке				, а ось Ox не пересекает.
			2

5.y 0, если x R;

6.Функция убывает, если x R;

7.Наибольших и наименьших значений функция не имеет.

39