Для этого применим к уравнению линии 1 cos формулы перехода к декартовым координатам (2):

				x
	x2 y2	1				.
				x2 y2

Домножим обе части равенства на x2 y2 и преобразуем выражение: x2 y2 x x2 y2 .

Возводя обе части полученного равенства во вторую степень, получим окончательный вид уравнения кардиоиды в декартовой системе координат:

(x2 y2 x)2 x2 y2 .

Таким образом, в декартовой системе координат кардиоида является алгебраической кривой четвертого порядка и задается куда более сложным уравнением, чем в полярной системе координат.

5.4.Задания для самостоятельной работы в аудитории

1.Построить в полярной системе координат следующие точки:

															3
(3,0) ,		B		2,		,	C 3,				,	D(2, ),	E	3,			,	F	2,			,	G	3,			,
					4															2					3
									2						2
							2
H 4,			,	J		3,		.
		4					3
2. Получить полярные уравнения следующих кривых:
а)	x2 y2 ax ;
б)	y x ;

в) (x2 y2 )2 a2 (x2 y2 ) .

3.Получить декартово уравнение линии: 2a sin .

4.Построить кривые в полярной системе координат: а) a (спираль Архимеда);

б) a(1 cos ) (кардиоида);

в) 2 a2 cos2 (лемниската Бернулли); г) a(1 2cos ) (улитка Паскаля).

50