i		j	k					2 3								5 3					5 2
									5 2 3
BA, BC													i				3 4						j		3 4		k			3 3			i 29 j 21k .
									3 3 4
								12			( 29)2			212
																						1283.
	BA, BC
																																				1283		6,1.
	BC					32		( 3)2 ( 4)2												, следовательно, AH
																		34
																																	34
		10.5. Смешанное произведение векторов
		Смешанным произведением
																						векторов a, b и c называется число равное

скалярному произведению вектора a на вектор, равный векторному про-

изведению b и c				.
a,b, c		a bc				по модулю равно
Геометрический смысл: смешанное произведение a					b c

объему параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c .

bc

c b

a

10.5.1. Свойства смешанного произведения

Смешанное произведение векторов обладает свойствами:

1.Смешанное произведение векторов равно нулю, если: а) хотя бы один из векторов равен нулю; б) два из векторов коллинеарны; в) векторы компланарны.

2. a,b , c

a, b

,c ;

b

3. a,b, c

, c

, a

c

, a,b b, a,c

c

, b, a

a, c, b ;

4. a1

a2

,b,c

a1,b, c

a2

,b, c ;

87