Доходность к сроку погашения бескупонных облигаций

В разделе 4 курса лекций мы говорили, что когда есть только один денежный поток, значительно проще вычислять доходность инвестиции. Бескупонные облигации характеризуются единственным денежным потоком. Следовательно, следующая формула, представленная в разделе 4 нашего курса, может быть применена для вычисления доходности к сроку погашения бескупонной облигации:

, (5.2)

где

М– цена погашения облигации, ден. ед.;

Р_М– рыночная цена облигации, ден. ед.;

у – половина доходности к сроку погашения облигации, доли ед.;

(М/Р_М) – будущая стоимость 1 руб., инвестированного наnпериодов.

Снова, удвоенное значение yдает доходность к сроку погашения. Следует помнить, что количество периодов использованных формуле – удвоенное количество лет.

Пример 5.5.

Определить доходность бескупонной облигации, продаваемой за 27 478 руб. с ценой погашения 100 000 руб., погашаемой через 16 лет.

Будущая стоимость каждого инвестированного рубля рана:

(М/Р_М) = 100 000 / 27 478 = 3,639275;n= 32 (16×2).

у= (3,639275)^1/32– 1 = (3,639275)^0,03125– 1 = 1,0412 -1 = 0,0412 или 4,12 %.

Удвоение 4,12 % дает доходность к сроку погашения облигации 8, 24 %.

Вычисление доходности к сроку погашения в случае, если расчетный день происходит между купонными платежами

В прошлой главе мы показали, как определить цену, которую платит продавец, когда облигация покупается между купонными платежами. Выплаченная сумма в таком случае – полная, «грязная» цена, цена облигации с учетом наросших процентов. Доходность к сроку погашения для облигации, когда расчетный день выпадает между купонными выплатами – это ставка процента, которая сделает приведенную стоимость денежных потоков равной полной, «грязной» цене. Для полугодовой облигации с n оставшимися купонными выплатами это значит решить уравнение относительноy:

(5.3)

где

P_D – «грязная» цена облигации, ден. ед.;

с– полугодовые купонные платежи, ден. ед.;

у– половина показателя доходности к сроку погашения облигации, доли ед.

n–количество оставшихся купонных платежей;

М– цена погашения облигации, ден. ед.

w – определяется как отношение количества дней между сделкой и днем следующего купонного платежа (T_S) к количеству дней в купонном периоде (T_cp), то есть:

w = T_S / T_cp.

Удвоение величины yдает доходность к сроку погашения в расчете на год.

Можно иначе написать:

Пример 5.6.

Предположим, что корпоративная облигация с 10% купонным доходом погашается 1 марта 1 марта 2014 и имеет «грязную» цену 117 487 руб. Расчетная дата по облигации – 16 июля 2008 года. Следующая выплата купонного дохода 1 сентября 2008 г.

Прежде всего, определим значение w. Количество дней между днем сделки и следующим купонным платежом равно:

в июле – 14 дней;

в августе – 30 дней;

в сентябре – 1 день

Всего – 45 дня.

Купонный период равен 180 дням. Следовательно:

w = T_S / T_cp = 45/180 = 0,25.

Денежные потоки, генерируемые этой облигацией в соответствующие периоды, приведены ниже:

Период	Денежный поток, руб.
с 0,25 до 10,25	5000
11,25	105000

Таким образом, рассматриваемая облигация обеспечит получение 11 купонных доходов по 5 000 руб. и одного платежа в день погашения облигации в сумме 105 000 руб.

Методом подбора в уравнении 5.3 находим ставку дисконтирования, которая обеспечит равенство рыночной цены облигации и текущей стоимости денежных потоков, генерируемых этой облигацией.

Полугодовая ставка процента, которая делает приведенную стоимость денежных потоков равной грязной цене 117 487 руб., является 3,5 %. Удвоенная полугодовая ставка дает доходность к сроку погашения, равную 7 %.

Пример 5.7.

Рассмотрим долгосрочную казначейскую облигацию (в условиях США) номинальной ценой 100 000 долл., купонный доход 9% выплачивается два раза в год: 1 марта и 1 сентября. Дата погашения облигации 1 марта 2014 года. Сделка с облигацией совершается 17 июля 2008 г. Предположим, полная цена облигации 108 118 долл.

При расчете временных параметров для казначейской облигации в США исходят из фактической продолжительности месяцев и фактического периода между купонными платежами.

Количество дней от расчетной даты до следующей купонной выплаты:

июль – 14

август – 31

сентябрь -1

Всего - 46 дней

Количество дней в купонном периоде равно:

март – 31 апрель – 30 июнь – 30

май – 31 июль – 31 август – 31.

Итого: 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 = 184 дня.

.

Денежные потоки, генерируемые этой облигацией в соответствующие периоды, приведены ниже:

Период	Денежный поток, долл.
с 0,25 до 10,25	4 500
11,25	104500

Таким образом, рассматриваемая облигация обеспечит получение 11 купонных доходов по 4 500 долл. и одного платежа в день погашения облигации в сумме 104 500 долл.

Методом подбора в уравнении 5.1 находим ставку дисконтирования, которая обеспечит равенство рыночной цены облигации и текущей стоимости денежных потоков, генерируемых этой облигацией.

Полугодовая ставка процента, которая делает приведенную стоимость денежных потоков равной грязной цене 108 118 долл., является 4 %. Удвоенная полугодовая ставка дает доходность к сроку погашения, равную 8 %.