Пример 5.11.

Имеется следующий портфель из трех облигаций:

Облигация	Купонная ставка, %	Срок погашения, (лет)	Номинальная стоимость, евро	Рыночная цена, евро	Доходность к погашению, %
A	7,0	5	10 000 000	9 210 000	9,2
B	10,5	7	20 000 000	20 100 000	9,8
C	6,0	3	30 000 000	28 040 000	8,6

В этом примере суммарная рыночная стоимость портфеля равна 57 350 000 евро, k = 3. Расчет доли рыночной стоимости отдельных видов облигаций в портфеле показан ниже:

= 9 210 000 / 57 350 000 = 0,1606	= 0,092
= 20 100 000 / 57 350 000 = 0,3505	= 0,101
= 28 040 000 / 57 350 000 = 0,4889	= 0,085

Средневзвешенная доходность портфеля тогда будет равна:

0,1606×0,092 + 0,3505×0,101 + 0,4889×0,085 = 0,0917 или 9,17 %.

В то время как это – наиболее часто используемая мера доходности портфеля, средняя доходность предоставляет очень мало информации о потенциальной доходности портфеля. Чтобы в этом убедиться, представим, что у нас есть портфель из двух облигаций: шестимесячной облигации, которая предлагает доходность к погашению 11%, и 30-летняя облигация, которая предлагает доходность к погашению 8%. Предположим, 99% портфеля инвестировано в шестимесячную облигацию, и 1% - в тридцатилетнюю облигацию. Средневзвешенная доходность портфеля будет равна 10,97%. Но что значит эта доходность? Как ее можно использовать в дельнейшем анализе активов и обязательств? Портфель практически весь состоит из шестимесячной облигации, хотя там и есть 30-летняя облигация. Сможет ли менеджер банка уверенно предлагать по двухлетним депозитным вкладам доходность 9% в год? Это на целых 1,97% меньше доходности портфеля, если использовать средневзвешенную доходность портфеля. Это было бы неверно, потому что доходность портфеля последующие два года будет целиком опираться на процентные ставки периода, который начинается через шесть месяцев от настоящего момента.

Внутренняя норма доходности портфеля

Другая мера, используемая для расчета доходности портфеля – это внутренняя норма денежных потоков. Она рассчитывается сначала через определение денежных потоков от всех ценных бумаг, потом находится ставка процента, которая обеспечит равенство денежных потоков рыночной стоимости портфеля.

Пример 5.12.

Чтобы проиллюстрировать, как рассчитывается внутренняя норма доходности портфеля, мы будем использовать те же три облигации, что и в примере 5.11. Чтобы упростить пример, будем предполагать, что купонные выплаты по каждой облигации происходят в один и тот же день.

Суммарная рыночная стоимость портфеля равна 57 350 000 евро. Денежные потоки каждой облигации в портфеле и портфеля в целом это:

Период, в который происходит выплата денежного потока	Облигация А, евро	Облигация В, евро	Облигация С, евро	Стоимость портфеля, евро
1	350 000	1 050 000	900 000	2 300 000
2	350 000	1 050 000	900 000	2 300 000
3	350 000	1 050 000	900 000	2 300 000
4	350 000	1 050 000	900 000	2 300 000
5	350 000	1 050 000	900 000	2 300 000
6	350 000	1 050 000	30 900 000	32 300 000
7	350 000	1 050 000	-	1 400 000
8	350 000	1 050 000	-	1 400 000
9	350 000	1 050 000	-	1 400 000
10	10 350 000	1 050 000	-	11 400 000
11	-	1 050 000	-	1 050 000
12	-	1 050 000	-	1 050 000
13	-	1 050 000	-	1 050 000
14	-	21 050 000	-	21 050 000

Чтобы определить внутреннюю норму доходности портфеля из трех облигаций, необходимо найти ставку дисконтирования, которая делает текущую стоимость денежного потока, показанного в последней графе таблицы, равной 57 350 000 евро (суммарной рыночной стоимости портфеля). Если ставка процента равна 4,78 %, то текущая стоимость денежного потока равна 57 350 000 евро. Умножая 4,78 % на два, получим 9,56 %. Это и есть сравнимая доходность портфеля.

Внутренняя норма доходности портфеля, хотя и дает более точный результат по сравнению со средневзвешенной доходностью, имеет те же проблемы, что и норма доходности в целом. Эти проблемы были описаны в предыдущих разделах курса лекций.