Пример 6.8.
Сравним распределение доходности у двух семилетних облигаций с доходностью к сроку погашения 9%.
У облигации, продаваемой по номиналу, купонный процент равен 9%. У облигации, продаваемой с премией за 125 600 руб., купонный процент равен 14%. Последующая таблица демонстрирует, что облигация, продаваемая по номиналу, менее зависима от дохода, получаемого при реинвестировании купонных платежей, чем облигация, продаваемая с премией:
|
Компоненты дохода |
Денежный доход, руб. |
Доля в общем доходе | ||
|
9%-ный купон (по номиналу) |
14%-ный купон (с премией) |
9%-ный купон (по номиналу) |
14%-ный купон (с премией) | |
|
Купонные выплаты |
63 000 |
98 000 |
74 |
92 |
|
Доход от реинвестирования купонных платежей |
22 194 |
34 500 |
26 |
32 |
|
Доход от разницы цен |
0 |
-25 600 |
0 |
-24 |
|
Итого общий доход |
85 194 |
106 900 |
100 |
100 |
Бескупонные облигации
У облигаций с нулевым купоном никакая часть дохода не зависит от реинвестирования купонных платежей, что обусловлено отсутствием таких платежей.
Резюме и практическое приложение
В этом разделе курса лекций мы рассмотрели три потенциальных источника дохода от инвестирования в облигации: (1) купонный доход, (2) доход от реинвестирования купонных платежей, и (3) доход или потери от разницы цен. Так же мы объяснили соотношение источников дохода и традиционных мер доходности. Доходность к сроку погашения зависит от всех трех компонентов, но подразумевает, что все купонные выплаты реинвестируются под ставку процента, равную заявленной доходности к сроку погашения облигации. Доходность к сроку отзыва так же подразумевает, что купонные выплаты реинвестируются под ставку заявленной доходности к сроку отзыва облигации.
Были представлены формулы для расчета доли процентов по процентам в общем доходе. Они обобщены и представлены ниже. Для некоторых облигаций, особенно для долгосрочных с большим купонным процентом, доля дохода от реинвестирования купонных платежей в общем доходе, необходимая для достижения обещанной доходности к сроку погашения, может составлять более 80%. При прочих постоянных условиях, чем дальше срок погашения облигации, тем большая доля дохода от реинвестирования купонных платежей необходима для выполнения обещанной доходности к сроку погашения облигации. Облигации с низкой ставкой процента по купону, при прочих равных условиях, менее зависимы от реинвестирования купонных выплат, чем облигации с высокой процентной ставкой. У бескупонных облигаций для получения требуемой доходности к погашению не требуется получение дохода от реинвестирования купонных платежей.
В этой лекции мы сфокусировались на облигациях, выплаты по которым производятся раз в полгода. Некоторые применяют аналогичные методы для финансовых инструментов с фиксированными выплатами и более частыми денежными потоками, например, процентные выплаты по ипотеке. Для таких ценных бумаг компонент «доход от реинвестирования купонных платежей» становится более важным.
Формулы, использованные в этом разделе
1. Общий купонный доход, включающий купонные доходы и доходы от реинвестирования купонных платежей (проценты по процентам):
,
где
c– полугодовой купонный доход, ден. ед.;
СР– общий купонный доход за весь период владения облигацией, ден. ед.;
полугодовая
ставка реинвестирования (i/2),
%.
n – число периодов (удвоенное число лет) до момента погашения облигации.
2. Величина купонных доходов определяется как:
CP = c×n,
где СР – общий купонный доход за весь период владения облигацией, ден. ед.
3. Доход от реинвестирования купонных платежей (EI) определяется по формуле:
Ставка реинвестирования купонных доходов обычно выбирается равной ставки доходности к сроку погашения облигации.
4. Доход (потери) от разницы цен облигации определяется из выражения:
ЕС = PN – PM,
где
PN– номинальная цена облигации, ден. ед.;
PM– курсовая цена облигации, ден. ед.