Применение к федеральным агентствам, корпорациям, муниципальным ценным бумагам
В противоположность «факт/факт» соглашению о количестве дней для купонных ценных бумаг казначейства, для корпоративных и муниципальных облигаций и агентских ценных бумаг, используется соглашение для количества дней «30/360». То есть предполагается, что в каждом месяце 30 дней и в году 360 дней. Например, предположим, что в предыдущем примере мы имеем дело с корпоративной или муниципальной облигацией или агентской ценной бумагой. Тогда количество дней между 17 июля и 1 сентября равно:
|
17 июля по 31 июля |
13 дней |
|
Август |
30 дней |
|
1 сентября |
1 день |
|
Итого |
44 дня |
На практике инвестиционные менеджеры пользуются специальным программным обеспечением для получения информации о количестве дней.
Таблица 4.4.
Частота купонных выплат, соглашение о числе дней в году, бездивидендная торговля на главных мировых рынках
|
Рынок |
Купонные платежи |
Количество дней |
Бездивидендная торговля |
|
Правительство США |
Полугодовые |
Факт/факт |
Нет |
|
Корпорации США |
Полугодовые |
30/360 |
Нет |
|
Правительственные агентства США |
Годовые |
30/360 |
Нет |
|
|
Полугодовые |
|
Нет |
|
|
Квартальные |
|
|
|
Муниципалитет США |
Полугодовые |
30/360 |
Нет |
|
Английское правительство |
Полугодовые |
Факт/360 |
Да |
|
Австралийское правительство |
Полугодовые |
Факт/факт |
Да |
|
Новозеландское правительство |
Полугодовые |
Факт/факт |
Да |
|
Канадское правительство |
Полугодовые |
Факт/факт |
Нет |
|
Немецкое правительство |
Годовые |
30Е/360 |
Да |
|
Швейцарское правительство |
Годовые |
30Е/360 |
Нет |
|
Датское правительство |
Годовые |
30Е/360 |
Да |
|
Еврооблигации |
Годовые |
30Е/360 |
Нет |
|
Итальянское правительство |
Годовые |
30Е/360 |
Нет |
|
Французское правительство |
Годовые |
Факт/факт |
Нет |
|
Правительство Дании |
Годовые |
30Е/360 |
Да |
|
Шведское правительство |
Годовые |
30Е/360 |
Да |
|
Испанское правительство |
Полугодовые |
Факт/факт |
Нет |
|
Бельгийское правительство |
Годовые |
30Е/360 |
Нет |
|
Ирландское правительство |
Годовые |
Факт/365 |
Да |
|
Австрийское правительство |
Годовые |
30Е/365 |
Да |
|
Норвежское правительство |
Годовые |
Факт/з65 |
Да |
Начисление сложного процента
Когда количество дней между расчетной датой и следующей купонной датой определено, формула для текущей стоимости должна быть изменена с учетом того, что денежный поток будет получен не через 6 месяцев (один полный период). Перечислим соглашения при вычислении цены:
Определить количество дней в купонном периоде;
Вычислить коэффициент:
,
где
- количество дней между датой выплаты
купонного дохода и следующим купонным
платежом;
- количество дней в купонном периоде.
Для корпоративных и муниципальных облигаций, а также для агентских ценных бумаг количество дней в купонном периоде будет 180, так как в году предполагается 360 дней. Для купонных облигаций казначейства количество дней равно фактическому их количеству. Количество дней в купонном периоде называется базисом.
Для облигации с
купонными платежами до срока погашения
цена равна:
,
(4.4)
где
- цена облигации;
- полугодовые купонные платежи, ден.
ед.;
- периодичная процентная ставка (требуемая
доходность / 2);
- количество оставшихся купонных
платежей;
- номинальная стоимость облигации, ден.
ед.
Период (показатель экспоненты) в данной
формуле может быть выражен как
.
Например, для первого денежного потока
имеем
.
Для второго
.
Если облигация обеспечивает 20 купонных
платежей, то период равен
.
Пример 4.9
Предположим, что корпоративная облигация с купонной ставкой 10% номинальной стоимостью 100 000 руб., имеющая срок погашения 1 марта 2014, покупается с расчетной датой 17 июля 2008. Купонный доход выплачивается дважды в год. Какова будет цена облигации, при условии, что ее доходность должна быть 6,5%?
Следующий купонный платеж будет 1 сентября 2008 г. Так как облигация является корпоративной, то используется соглашение 30/360 о количестве дней.
Количество дней между 17 июля и 1 сентября равно:
с 17 июля по 30 июля - 13 дней;
Август 30 дней;
1 сентября 1 день.
Следовательно, количество дней между датой расчета и следующей купонной датой равно 44 дня. Количество дней в купонном периоде равно 180. Таким образом, имеем:
w = 44/180 = 0, 24444. .
Количество оставшихся купонных платежей
равно
.
Полугодовая процентная ставка равна
3,25%. Вычисление цены показано в табл.
4.5.
Таблица 4.5.
Вычисление полной цены облигации, когда она покупается между купонными платежами
|
Период |
Купонный доход в период (5% от номинала), руб. |
Текущая стоимость 1 руб. дисконтированной по ставке 3,25%, руб. |
Текущая стоимость денежного потока, руб. |
|
0,24444 |
5 000 |
0,992212 |
4 961 |
|
1,24444 |
5 000 |
0,960980 |
4 805 |
|
2,24444 |
5 000 |
0,930731 |
4 654 |
|
3,24444 |
5 000 |
0,901435 |
4 507 |
|
4,24444 |
5 000 |
0,873060 |
4 365 |
|
5,24444 |
5 000 |
0,845579 |
4 228 |
|
6,24444 |
5 000 |
0,818963 |
4 095 |
|
7,24444 |
5 000 |
0,793184 |
3 966 |
|
8,24444 |
5 000 |
0,768217 |
3 841 |
|
9,24444 |
5 000 |
0,744036 |
3 720 |
|
10,24444 |
5 000 |
0,720616 |
3 603 |
|
11,24444 |
105 000 |
0,697933 |
73 283 |
|
|
|
Итого |
120 028 |
Таким образом, цена данной корпоративной облигации равна 120 028 руб. Цена, вычисляемая данным способом, называется полной ценой или грязной ценой, потому что она отражает часть купонного дохода, который получит покупатель, но который был заработан продавцом.