Расчет дохода от реинвестирования купонных платежей по облигациям

Доход от реинвестирования купонных доходов (проценты по процентам) могут составлять весьма существенную часть потенциальной доходности облигации. В этом разделе мы объясним, как определять вклад процентов от реинвестирования в общую доходность.

Доля потенциального денежного дохода от купонных выплат и их реинвестирования может быть рассчитана через формулу будущей стоимости аннуитета (формула 1.3):

,

где:

A– величина аннуитета, ден. ед.;

i – ежегодная процентная ставка, (в долях единицы);

T – число периодов выплаты купонного дохода, лет.

Для расчета купонных выплат и процентов по процентам для облигаций с выплатами купонных доходов раз в полгода используется формула:

,

где

A–полугодовойкупонный доход, ден. ед.;

r –полугодоваяставка реинвестирования (в виде десятичной дроби);

m– число купонных выплат в год (m= 2);

n – удвоенное число лет до момента погашения облигации (T× 2).

Пусть

c– полугодовой купонный доход, ден. ед.;

СР– общий купонный доход за весь период владения облигацией, ден. ед.;

полугодовая ставка реинвестирования (i/2), %.

Тогда мы можем переписать формулу будущей стоимости аннуитета (E_CP) для расчетаобщего купонного дохода, включающего купонные доходы и доходы от реинвестирования купонных платежей (проценты по процентам) как:

.

Величина купонных доходов может быть найдена умножением периодического купонного дохода на число периодов, то есть:

CP = c×n.

Компонент «проценты по процентам» (E_I) тогда определяется как разница между общим купонным доходом и доходом от реинвестирования периодических купонных выплат. Математически это может быть выражено как

Ставка реинвестирования купонных доходов обычно выбирается равной ставки доходности к сроку погашения облигации.

Три последующих примера покажут применение этих формул, равно как и важность компонента «доход от реинвестирования купонных платежей» (проценты по процентам) в потенциальной доходности облигаций.

Пример 6.1.

Предположим, инвестор имеет возможность приобрести семилетнюю облигацию, продаваемую по номиналу (100 000 руб.) с купонным доходом 9%. Раз облигация продается по номиналу, доход к погашению тоже равен 9%.

Помните, что если доход к погашению равен 9%, это означает полугодовую доходность 4,5%. Если эмитент обещал ставку доходности по облигации 4,5 % на протяжении 14 полугодовых периодов (семь лет) по инвестиции в 100 000 руб., сумма на конец 14 шестимесячных периодов будет равна:

100 000×(1 + 0,045)¹⁴ = 185 194 руб.

Так как инвестиция равна 100 000 руб., общий доход по облигации, который ожидает получить инвестор, равен 85 194 руб.

Давайте посмотрим на общий денежный доход, который можно получить, продержав эту облигацию до момента погашения. Общий долларовый доход состоит из двух частей:

1. Купонные платежи по 4 500 руб. каждые шесть месяцев на протяжении семи лет;

2. Доход, полученный за счет реинвестирования полугодовых купонных выплат под 4,5%.

Так как облигация продается по номиналу, то инвестор не будет никакого дохода от разницы цен.

Для этой облигации запишем следующие исходные данные:

= 85 194 руб.

Обратите внимание, что денежный доход от этой облигации такой же, как и рассчитанный ранее доход для инвестиции в 100 000 руб. на 14 полугодовых периодов под 4,5% за период.

Сумма всех купонных платежей равна:

CP = c×n= 4 500 × 14 = 63 000 руб.

Доход от реинвестирования купонных платежей будет равен:

E_I = E_CP – СР = 85 194 – 63 000 = 22 194 руб.

Доход от реинвестирования купонных платежей в общем денежном доходе от владения облигацией составляет:

22 194 / 85 194 × 100 = 26 %.

Для семилетней облигации с купонной ставкой 9%, продаваемой по номиналу, и предлагающей 9% доходность к сроку погашения, 26% денежного дохода должно быть получено от реинвестирования купонных платежей под годовую ставку процента 9%.