В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Транспортноесечение
Ландау, Лифшиц. Механика, §19
∞
определение: σtr ≡ ∫(1−cosθ(ρ)) 2πρ d ρ
0
Транспортное сечение – площадь поперечного сечения рассеивающего центра, который полностью поглощает продольный импульс частиц.
При малых θ: |
|
|
π 2 |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
θ(ρ) = p = |
1 |
|
F dt = |
1 |
q1q2 |
cos2 ϕ cosϕ |
d (ρ tgϕ) |
= |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
mv mv ∫ |
|
mv −π∫2 |
ρ2 |
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
π 2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q q |
|
|
2q q |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
1 |
2 |
|
|
∫ |
|
cosϕ dϕ = |
1 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
ρ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mv ρ |
−π |
2 |
|
|
mv |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ср. с точной формулой Резерфорда: |
|
tg |
θ |
~ |
q1q2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
mυ2ρ |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
θ ~ 1 |
при |
ρ ~ |
q1q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
mυ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Транспортноесечение (2)2)
для малых углов отклонения θ 1 :
расходимость !!! 
Если заряд находится в плазме, то:
• ρmin |
~ |
q1 q2 |
|
|
(нарушается приближение θ 1 ) |
|||||||||||||||||
mυ2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
• ρmax ~ rD |
|
|
(на больших расстояниях поле экспоненциально спадает) |
|||||||||||||||||||
• mυ2 ~ T , |
|
q |
|
~ |
|
q |
|
~ e |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• |
ρmax |
~ |
|
T |
|
T |
~ nr3 |
~ N |
D |
1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
ρmin |
|
|
|
|
4πne2 |
|
e2 |
D |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Кулоновскийлогарифм
определение: Λ ≡ ln ρmax ~ ln ND
ρmin
В большинстве случаев величина Λ находится в пределах от 10 до 20. Обычно для типичных параметров лабораторной плазмы принимается Λ ≈ 15.
Транспортное сечение:
для |q |
| = |q | = e и Λ ≈ 15 практическая формула: |
|
σ |
tr |
10−12 |
см2 |
|
|||||||
|
|
|
||||||||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
[эВ] |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Замечания о логарифмической точности: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• ошибка в 2 раза при определении ρmin или ρmax : |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Λ → Λ – ln2, относительная ошибка |
ΔΛ/Λ ~ 1/Λ |
|
|
|
|
|
||||||
• вклад рассеяния на большие углы θ ~ 1: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
σtr ~ πρmin2 |
~ |
4πq12q22 |
~ σtr |
σtr |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
m2υ4 |
Λ |
|
|
|
|
|
|
|
||
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Траектории частицв плазмеме
газ
плазма
В плазме частицы летят по плавно изменяющимся траекториям!
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Релаксацияимпульсаи энергиии частицчастиц
Рассмотрим распространение пучка заряженных частиц в плазме
r
поток частиц
с плотностью n 
z
рассеяние (потеря направленного импульса)
Характерные
времена процессов
потеря энергии
угловой разброс
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Задачаорассеянии частицыцы
Рассеяние частицы «a» на частице «b» происходит по закону
m r =− m r = q q |
|
|
ra − rb |
r =ra − rb |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
a a |
b b |
a b |
|
r |
− r |
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
a |
b |
|
|
|
Введём приведённую массу
m = |
mamb |
, |
R = |
mara + mbrb |
|
|
|||
ab |
ma + mb |
|
|
ma + mb |
|
|
|
Получили рассеяние частицы с массой mab на неподвижном кулоновском центре
R =0, mabr = qaqbr r3
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Рассеяниевхолодной плазмезме
Средняя сила на рассеивающий центр:
Средняя сила на налетающую частицу со стороны частиц «b»:
откуда:
эта формула получена для быстрой пробной частицы, т.е. рассмотрен случай холодной плазмы !
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Рассеяниевгорячей плазмеме
Считаем плазму горячей, если её частицы имеют среднюю скорость vb ≥ va
Вводим понятие функции распределения fb так, что число частиц со скоростью vb равно
Средняя сила, действующая на частицу «a» со стороны группы частиц dnb :
Полная тормозящая сила на «a» со стороны частиц «b»:
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Аналогияс электростатикойой
рассеяние частиц в плазме ↔ vz
va
vy
vx
поле сферически-симметричной системы z
r
y
x
Заряд, внешний по отношению к сфере, поля не создает
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Рассеяниевгорячей плазмее (2)(2)
в изотропной плазме с |
|
торможение происходит только на |
медленных частицах с |
|
|
|
|
|
в максвелловской плазме:
Плазма «горячая» при υa υTb ≡ Tb mb , тогда
−F a b ~ |
|
maυa |
|
= m ν |
(υ )υ |
a |
υ |
a |
|
|
) |
||||||
τ a b (υ |
a ab |
Tb |
|
|||||
|
s |
Tb |
|
|
|
|
|
|
по формулам для холодной плазмы
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Силаторможениядляразных частицчастиц
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Сравнениеторможениявгазе ии плазмеплазме
|
|
Газ или твёрдое тело |
|
|
Холодная плазма |
||||||
|
|
|
|
||||||||
Классический вывод формулы ионизационных потерь |
Fb = − |
4π Λn q2q2 |
|||||||||
В.И. Тельнов. «Современная экспериментальная физика» |
a a b |
|
|||||||||
m υ2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|||
http://kedr.inp.nsk.su/~telnov/modphys/ |
|
|
|
|
ab a |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
lectures_transp_new/lec3.pdf |
|
|
|
|||||
|
∫ |
|
4πe2 z2 |
|
ρ |
max |
|
|
|
|
|
dE = |
ε 2πρ n d ρdx = |
1 |
n ln |
|
dx |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
e |
mυ2 |
e |
ρmin |
|
|
|
||||
|
|
|
кулоновский логарифм |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В холодной плазме пробег частицы меньше в 3 раза
Горячая плазма |
a |
|
2 2 |
|
me |
|
32 |
4πva |
F |
b = − |
4πqa qb |
Λ |
|
|
|||
m |
2πT |
|
3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ab |
b |
|
|
||
Холодная плазма может быть «прозрачной» для быстрых частиц