В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Одножидкостные МГД-уравненияения

	Уравнение непрерывности		∂ρ	+ div ρυ = 0
			∂t
	Закон сохранения массы или числа частиц

Уравнение движения	ρ	dυ	= − p +	1	j × B
		dt
				c

Уравнение Ньютона, отнесенное к единичному объему среды

Уравнение теплопереноса		d	pργ = 0
Уравнение адиабаты, сохранение энергии		dt

После введения в уравнения обычной гидродинамики силы Лоренца система уравнений оказалась незамкнутой. Она должна рассматриваться совместно с уравнениями Максвелла.

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Сокращённыеуравнения Максвелласвелла

div E = 4πρq

rot E = −1 ∂B

div B = 0

rot B =

4π

j +

1 ∂E

c

∂t

c

c

∂t

током смещения можно пренебречь

пусть L, τ

и υ - характерные параметры системы, оценка

div ~ rot

~ 1/ L

E B

L

υ

1 ∂E E B υ2

B

~ rot B

L ~ cτ

E ~ cτ B

~ c B

c ∂t

~ cτ

~ L c2

L

различием n

и n можно пренебречь при

υ

c

e

i

j ~ cB / L,

из

следует

ρq ≡ {плотность заряда} ~ E

~

υB

L

cL

магнитная сила

электрическая сила

Fm = 1 j × B ~

jB ~

B2

>>

Fe = ρq E ~ υ2 B2

c

c

L

c2

L

в МГД-приближении магнитная сила много больше электрической !!!

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Уравнение вмороженностити

Сокращённые уравнения Максвелла

	rot E = −	1 ∂B			rot B =	4π	j
		c ∂t				c

Итого: 11 уравнений, 14 переменных (ρ,υ, j, p, E, B)

Уравнение вмороженности магнитного поля

∂∂B = rot υ × B t

Связываем ток и электрическое поле: вспоминаем закон Ома

вс.о. плазмы (величины со штрихом):

влабораторной системе отсчёта:

′

1

′

′

E

= E + c

,

j

=σ E

υ × B

′

1

+ ρqυ ≈σ E +

j = j

c

υ × B

мало при υ

c

4πσ

1

c

1

rot B =

E +

E =

rot B −

υ × B

c

υ × B

4πσ

c

c

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Уравнениевмороженности (2)(2)

rot E = −	1 ∂B	из закона Ома
	c ∂t				rot rot B = − B + div B = − B
	∂B			+	c2
	∂t	= −c rot E = rot υ × B			4πσ B
		“1”			“2”

Dm ≡ 4cπσ2

поскольку

σc2

υL

σc2

υL

- коэф. диффузии магнитного поля

	"1"		υB	c2 B		συL	, то
	"2"		L	σ L2 ~		c2

- диффузия магнитного поля в плазму (холодная плазма, длительные процессы)

- вмороженность магнитного поля в плазму (горячая плазма, короткие процессы)

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Почемуназывается «вмороженностьность»»??

При σ → ∞ магнитный поток через любой жидкий контур сохраняется

силовые линии «текут» вместе с плазмой.

силовая трубка

силовые линии

так как E′ = 0 1c Φk = 0 Откуда: Φk = ∫BdS = 0

(ЭДС = 0 на обходе «жидкого» контура k)

(k )

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Вмороженностьполяна Солнцее ((кинокино))

Коронас-Фотон ФИ РАН

В этом месте на лекции демонстрировался видеоролик снимков солнечных протуберанцев, снятый спутником

Tesis – файл Tesis_20090927.wmv

http://www.tesis.lebedev.ru/info/movie/Tesis_20090927.wmv

Магнитноединамо В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

в движущейся плазме за счёт вмороженности может создаваться и усиливаться магнитное поле

магнитное поле увеличивается при удлинении силовой линии

		ρ = const B увеличивается
	пока остаётся L	c2	(включится диффузия) или вращение не прекратится
		υσ