В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

МГД-неустойчивости Z-пинчанча

желаемая система

а это получается на самом деле

I I I

Перетяжка	Змейка
(m = 0)	(m =1)

m – номер азимутальной моды возмущения

тема неустойчивостей может быть стабилизирована, например, внешним продольным магнитным полем

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Установка MAGPIE – теневые диагностикиагностики

проволочки	Цилиндр от нескольких до десятков
	тонких проволочек сжимается током ~1 МА

лазер

2 см

U = 0 U = -1 МВ

4 проволочки

13 мкм W

203 нс

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Желобковая неустойчивостьсть

Желобковая (или перестановочная) неустойчивость плазмы: возмущение формы поперечного сечения плазмы («желобок») является неустойчивым, если магнитное поле уменьшается от оси системы наружу; плазма как бы «всплывает» поперёк магнитного поля на стенку установки.

Одна из основных проблем линейных (открытых) магнитных ловушек.

Основная причина, вызывающая развитие МГД-неустойчивостей - диамагнетизм плазмы: плазма стремится распространиться

в сторону ослабевающего магнитного поля.

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Методмалых колебанийй

Метод исследования плазменных неустойчивостей

-метод малых колебаний

•вводим в изучаемую систему малое медленное возмущение вида:

	∂ρ	F F0 exp(ikr −iωt)
например:		+ div ρυ = 0 → −iω δρ + ikυρ0 = 0
	∂t

здесь δρ обозначает возмущение величины

• малость возмущения обычно означает, что можно оставлять в уравнениях только члены нулевого и первого порядка малости (линеаризация уравнений)

решаем уравнение и находим спектр частот

-если частота действительная – колебания, система устойчива

-если частота мнимая – неустойчивые колебания (рост или затухание)

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Типыплазменных неустойчивостейвостей

существует большое количество различных неустойчивостей плазмы разные конфигурации подвержены разным неустойчивостям

• кинетические	• гидродинамические
(микро-)	(макро-)
чувствительны к деталям	распределение частиц по
функции распределения	скоростям несущественно

• абсолютные	• сносовые (конвективные)
возмушение неограниченно нарастает	в конкретной точке амплитуда
в некоторой точке пространства	конечна (волновой пакет бежит
	быстрее, чем растёт)

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Конецтемы

Магнитная гидродинамика. МГД-приближение. Двухжидкостная магнитная гидродинамика. Макроскопические характеристики плазмы. Одножидкостая МГД: уравнения непрерывности, движения, теплопереноса, сокращенные уравнения Максвелла. Вмороженность силовых линий магнитного поля. Магнитное динамо. Плазма как диамагнетик. Равновесие плазмы. Понятие неустойчивости. Примеры МГД-неустойчивостей.

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7

Новаятема 7

Волнывплазме

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7

Простоволны. Напоминаниение

И в обычном веществе существуют разные типы волн. Усложнение системы может расширить количество типов волн.

Пример: идеальный газ

•Звук (продольные волны давления)

•Свет (поперечные электромагнитные волны)

	Характеристики										Уравнение волны
	• Частота волны ω										I = I0 exp(ikr −iωt)
	• Волновой вектор k
	• Фазовая скорость	υf		≡	ω
					k
	• Групповая скорость		υg	≡		dω
						dk

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7

Волнывплазмепростыми словамиовами

В плазме может существовать множество типов волн.

+ разные компоненты (e, i)

+ электрические силы

+ магнитные силы

Плазменные (ленгмюровские) волны: колебания на плазменной частоте (см.

лекцию 1). Инерция определяется электронами, а возвращающая сила – полем, возникающем при разделении зарядов.

Ионно-звуковые волны: аналог звука в газе. Могут существовать не всегда. Инерция определяется ионами, а возвращающая сила – давлением электронов.

Электромагнитные волны: то же, что в газе. Особенность: могут распространяться только при плотности плазмы ниже некоторой критической.

Волны в замагниченной плазме (альфвеновские, магнитный звук): разные ветви, свойства зависят от поляризации и направления распространения, магнитное поле вносит вклад в возвращающую силу.

Волны в неоднородной плазме (дрейфовые) … и другие (не рассматриваются)

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 7

Волныводнородной плазмезме

Вычислим диэлектрическую проницаемость однородной плазмы

	df		∂f		q		υ		∂f
		=		+ (υ ) f +		E +		× B		= 0
	dt		∂t				c		∂υ
					m