В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 4
Термоядерная плазма (2))
Горячая плазма излучает в рентгеновском диапазоне
«холодная» периферия
горячий центр
Термоядерная плазма в токамаке TFTR
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 4
Типыизлученияплазмы
Плазма без магнитного поля:
•Тормозное излучение
•Рекомбинационное излучение
•Линейчатое излучение
Плазма с магнитным полем, дополнительно:
• Циклотронное излучение
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 4
Оптическинепрозрачная плазмаазма
Спектральная плотность мощности излучения плазмы не может превышать спектральную плотность мощности излучения абсолютно чёрного тела с такой же эффективной температурой поверхности.
R =σ T 4 =1.08 105 T 4 |
|
Вт |
|
|
|
|
|
, эВ |
|
см |
2 |
|||
|
|
|
|
|
Солнце (и звёзды)
Импульсные термоядерные системы с инерциальным удержанием (включая ядерное и термоядерное оружие), необходима T ~ 300 эВ для импульсного т/я реактора.
Испытания 50-Мт водородной бомбы РДС-220 на Новой Земле 30.10.1961
(образование файрбола)
wikipedia.org
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 4
Циклотронное излучениее
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω = |
nωH 1− β2 |
, |
ωH = |
eB |
, n =1, 2, ... |
|||
|
1− β|| cosθ |
mec |
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
доплеровский сдвиг |
релятивистский сдвиг |
Излучают электроны !!!
ωH [c-1] = 1.8ּ107·В [Гс]
ωH = 9·1011 с-1 при B = 50 кГс = 5 Тл
λ = 2πc /ωH ≈ 2 мм
Мощность излучения определяется по формуле дипольного излучения:
|
2 e2 w2 |
|
|
|
2 e2 |
|
|
|
|
|
|
2 e4 B2 |
|
|
||||||
J = |
, где w =ωH v |
P |
= |
(ω |
|
v |
|
)2 n |
= |
neTe |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 c3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 c3 |
|
|
3 mec5 |
|
||||||||||||||||
|
|
цикл |
|
|
H |
|
|
e |
|
|
||||||||||
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 4
Циклотронноеизлучение (2)(2)
Спектр излучения состоит из основного пика вблизи ωH и гармоник.
Причины появления гармоник и уширения излучаемого спектра:
-неоднородность (градиент) магнитного поля;
-искривление траектории частицы из-за столкновений;
-искривление траектории частицы, вызванное наличием полей в плазме;
-релятивистские эффекты (важны для термоядерной плазмы).
Для излучения поперёк поля ширина линии излучения (эффект Доплера):
1/ 2
ω / ωH =α Te 2 , где α ~ 3 ÷5 - существенно для реакторной плазмы
mec
Казалось бы, всё просто… но, на самом деле, всё ещё проще!
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 4
Циклотронноеизлучениеиз плазмылазмы
Частиц в плазме много, но суммар- |
Pω |
Спектр Рэлея-Джинса |
|
||
|
Tω2 |
|
|||
ная мощность излучения на задан- |
|
|
|
|
Планковский спектр |
ной частоте не может превышать |
|
π 2c2 |
Ppl =σT 4 |
||
спектральную мощность излучения |
|
|
|
ω≈3kT |
|
абсолютно чёрного тела! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω
Циклотронные частоты, излучение заперто
Первые гармоники циклотронного излучения обычно оказываются запертыми
I0 = 1.78ּ10-13 f 2 Te [Вт/см2ּстерּГГц]
Итог: мощность излучения пропорциональна электронной температуре!
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 4
ЭЦИдиагностикана токамакеаке
Магнитное поле спадает от центра как B ~ 1/r.
антенна |
ω =ωo |
В |
наблюдаемая |
зона |
B ~ 1/r |
r |
→есть точное соответствие между частотой и радиусом излучающей поверхности
Если спектральная полоса приёмника Δω, то ширина наблюдаемой зоны
r = ω B
ωH B
• измеряя спектр циклотронного излучения, имеем радиальный профиль температуры!
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 4
ECE диагностиканатокамаке TEXTORTEXTOR
12 спектральных каналов (указаны частоты в ГГц) |
цвет соответствует Те |
a, см
время, мс
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 4
Тормозноеизлучение – одна частицаастица
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
Ландау, Лифшиц. Механика, §19 |
e υt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t=0 |
|
|
|
Свободно-свободные переходы |
||||||||
|
|
ϕ |
ρ |
|
|
θ <<1 |
||||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
приближение θ << 1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ze |
|
|
|
Ze2 |
|
|
Ze2 / me |
||
r |
2 |
2 |
( |
) |
2 |
F = me w = |
|
r2 |
|
|
w = ρ2 +υ2t2 |
|
|
= ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ υt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
J = |
2 e2 w2 |
= |
2 |
Z 2e6 / m2c3 |
|
Мощность дипольного излучения: |
3 c3 |
|
e |
|||||||||
3 (ρ2 +υ2t2 )2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Полная энергия, излучаемая при пролёте:
∞ |
2 Z 2e6 |
∞ |
|
dt |
|
2 Z 2e6 |
∞ |
dx |
|
π Z 2e6 |
|||||
E = ∫J dt = |
|
|
∫ |
|
|
= |
|
|
|
∫ |
|
= |
3 |
|
|
3 |
|
m2c3 |
(ρ2 |
+υ2t2 )2 |
3 |
|
m2c3υρ3 |
(1+ x2 )2 |
m2c3υρ3 |
||||||
−∞ |
|
|
e |
−∞ |
|
|
|
|
|
e |
−∞ |
|
|
|
e |
Усредняем поток с плотностью ne и скоростью υ по прицельному параметру:
приближение θ << 1 |
m υ2 |
|
e |
≥ ω |
|
(ограничение для ρ): |
2 |
|
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 4
Тормозноеизлучение – плазмаазма
|
|
|
|
Спектр излучения |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
me v2 / 2 = ω |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
• для одного электрона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pω |
|
|
|
|
|
ω |
|
• для максвелловской функции распределения |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
Te |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Te |
ω |
|
• мощность из единицы объёма – учитываем ионную плотность |
|
||||||||||||||||||
P ≈ Z 2n n |
e |
6 |
|
υ |
|
{υ υ ≈ Te / me } |
Pb = |
A |
e6 |
Z 2neni Te |
|||||||||
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|||||||||||||
e i |
m c3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
3 |
|
|||||
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b – от bremsstrahlung |
|
|
P |
|
Вт |
= 4.9 10 −31 |
T |
e |
[кэВ ] |
Z 2 n |
e |
n |
[см -3 |
] |
|
||||||
|
|
b |
|
см |
2 |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параметры Z, ne, ni не являются независимыми: |
Pγ |
|
~ |
|
Te |
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
Zn e |
|
|||||||||||||||