В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Тензорнапряжений магнитногого поляполя

Уравнение движения

для справки:

ρ ddtυ = −p + 1c j × B

магнитную силу F можно записать в дивергентной форме:

тензор напряжений магнитного поля Tαβ

тогда уравнение движения:

ρ ddtυ = −p − 8Bπ2 + (B ) 4Bπ

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Направлениедавления поляля

для справки:

рассмотрим единичный объём, сила на грань: α = − ˆαβ β

F P dS

		dS = ndS = n				dS = hdS = h
		B2				B2
F	= − p +		n	F	= − p −		h
α		8π	α	α		8π	α
поперёк силовых линий				вдоль силовых линий
магнитное поле давит				магнитное поле тянет

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Понятиеравновесия плазмымы

Условие равновесия плазменной границы поперёк магнитного поля:

F = 0

p +

B2

= const

8π

Статическое равновесие:

υ = 0,

∂

= 0

∂t

dυ

1

ρ

= −p +

j × B

p =

1

j × B

dt

c

c

линии поля и линии тока лежат на одной поверхности:

j p = B p = 0

градиент давления перпендикулярен токовой поверхности и силовым линиям !

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Простейшиеравновесия ● тэтаа--пинчпинч

пусть магнитное поле имеет одну компоненту: B = Bz

	B2				B2
p +			= 0	p +		= const
	8π				8π

θ-пинч

Идея: создаём плазменный шнур внутри соленоида, затем включаем продольное магнитное поле.

Bz

j

Магнитное поле внутри плазмы равно нулю, p = const, внешнее поле из условия:

p = Bz2

8π

Плазма адиабатически сжимается нарастающим магнитным полем; одновременно плазма греется в силу уравнения адиабаты

При этом по границе плазмы течёт ток j, компенсирующий внешнее поле

В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6

Простейшиеравновесия ● Z--пинчпинч

Z-пинч (пинч Беннета)

Идея: по плазменному столбу пропускаем большой ток. Этот ток нагревает плазму омически и создаёт магнитное поле Bφ , которое удерживает плазму от разлёта

I		С,
B ϕ	U=U0

r

	на границе:	Bϕ =	2I		p = 2nT =		B2 (r )
			cr				8π
		давление плазмы на оси					давление поля снаружи
	равновесие при:	I = 2cr πnT = 2c			NT	(N =πr2n)

Для термоядерной плазмы : T = 10 кэВ, n = 4·1014 см-3, I ~ 1 МА

Такая плазма равновесна, но неустойчива……….