4. Вычисление работы идеальных термодинамических процессов.

Из определения функции "работа" следует, что она не является функцией состояния и ее величина зависит от того, в каких условиях она совершается.

Изобарический процесс (p = const).

,

где , а .

Тогда

, (1.17)

т. е. работа совершается при увеличении температуры системы.

Изотермический процесс (Т = const).

,

где ,

тогда

. (1.18)

Изобарно-изотермический процесс (Р, Т = const).

,

т. е. в системе с неизменным количеством вещества такой процесс невозможен.

Если n₁ - количество вещества в системе до реакции, а n₂ - количество вещества в системе после реакции, то

, (1.19)

где - изменение количества вещества в системе за счет химической реакции.

Адиабатический процесс.

Адиабатический процесс характеризуется отсутствием энергообмена в форме теплоты с окружающей средой, что определяется математически в виде условия .

В этом случае уравнение первого начала принимает вид:

, (1.20)

где

. (1.21)

Тогда величина работы:

, (1.21)

где С_V - изохорическая теплоемкость системы, которая тем больше, чем сложнее устройство

молекул.

Рис. 1.1. Графическое изображение работы

расширения идеального газа от объема

V1 до объема v2 при различных условиях.

Графическая иллюстрация величины работы расширения идеального газа при изменении его объема от V₁ до V₂ при изотермическом, изохорическом, изобарическом и адиабатическом процессах представлена на рис. 1.1.

Из рис. 1.1 очевидно, что наибольшей является работа при Р = const и наименьшей - при . Работа расширения равна нулю, если объем газа не изменяется (V = const). То же самое наблюдается и для работы сжатия с той лишь разницей, что ее величина будет отрицательной.

Глава II. Теплоемкость.

Теплоемкость представляет собой одну из наиболее важных характеристик вещества.

1. Формы выражения теплоемкости.

Из уравнения первого начала после его дифференцирования по температуре следует:

, (2.1)

где и называется истинной теплоемкостью.

Истинная теплоемкость показывает, какое количество теплоты следует подвести к системе для заданного повышения ее температуры.

Часто, особенно при решении практических задач, пользуются величиной средней теплоемкости:

, (2.2)

где - средняя теплоемкость;

- изменение температуры системы.

В зависимости от того, к какому количеству (массе) вещества относится рассматриваемая теплоемкость, различают:

а) удельную теплоемкость, определяющую то количество теплоты, которое необходимо сообщить системе массой 1 кг для ее нагрева в заданном температурном интервале, Дж/кг К;

б) молярную теплоемкость, характеризующую то количество теплоты, которое необходимо сообщить системе с количеством вещества 1 моль, для ее нагрева в заданном температурном интервале, Дж/моль К.

Функция q не является функцией состояния, поэтому и теплоемкость так же зависима от условий совершения процесса теплопередачи.

В этой связи различают изобарическую (С_Р) и изохорическую (С_V) теплоемкости.

Из уравнения (2.1) следует, что для условий V = const (изохорический процесс) справедливо следующее:

, (2.3)

где dV = 0, поэтому:

. (2.4)

Для изобарических условий ведения процесса (р = const):

. (2.5)

Сравним С_V и С_Р:

. (2.6)

Из уравнения состояния идеального газа:

. (2.7)

Тогда (2.6) с учетом (2.7) запишется в виде (2.8):

,

т. е.

С_Р - С_V = R. (2.8)

Соотношение (2.8) называется формулой Майера для идеальных газов.

Для твердых веществ различие между С_Р и С_V невелико, а их взаимозависимость описывается более сложным соотношением:

, (2.9)

где Т - температура;

- изобарический коэффициент линейного расширения;

- изотермический коэффициент сжатия;

V₀ - молярный объем вещества при 0 К.