4. Контрольные вопросы

А. Вопросы для коллоквиума

4.1. Получите аналитическое выражение АМ при модуляции одним тоном. Запишите это выражение для случая, когда модулирующая функция состоит из первых трех нечетных гармоник.

4.2. Укажите, какой из сигналов является более узкополосным:

a₁ (t) = 20(1+0,5 cos 10³  t) cos 10⁶ t, мВ

или

a₂ (t) = 10(1+0,4 cos 10³ 2 t) cos 10⁷  t, В.

4.3. В каком из сигналов а₁(t) или а₂(t) (п. 4.2) модуляция является более глубокой? Укажите в обоих случаях амплитуду модулирующего напряжения, если коэффициент пропорциональности К_ам = 1.

4.4. Перепишите сигналы а₁(t) и а₂(t) (п. 4.2) для случая балансной модуляции.

4.5. Какова векторная диаграмма сигнала при балансной модуляции?

4.6. Изобразите векторную диаграмму и осциллограмму АМ колебания при однотональной модуляции, если все составляющие спектра одинаковы по величине.

4.7. Что такое текущий спектр? Покажите это на примере радиоимпульса.

4.8. Какое имеет отношение модуляция к теореме о смещении спектра?

Б. Вопросы на защите отчета

4.9. Что получится с модулированными колебаниями (см. п. 3.3) при изменении фазы одной из боковых составляющих на 180 ? Почему не удалось полностью избавиться от АМК в этом эксперименте?

4.10. Известно, что в спектре балансно- модулированного колебания центральная составляющая на частоте f₀ отсутствует (равна нулю). Означает ли это, что генератор несущего колебания на частоте f₀ можно исключить из процесса получения модулированного колебания?

4.11. Как повлияет на меру узкополосности увеличение частоты несущего колебания? А увеличение частоты модулирующего сигнала?

4.12. Как изменится амплитудный спектр радиоимпульса при увеличении числа периодов несущего колебания в импульсе в 2 раза при

а) сохранении длительности импульса постоянной;

б) сохранении прежней частоты f₀?

4.13. Как скажется на амплитудном спектре радиосигнала, полученного путем периодического повторения радиоимпульса, двойное увеличение периода повторения?

4.14. Что произойдет с амплитудным спектром АИМ колебания при уменьшении длительности и периода несущей импульсной последовательности?

4.15. Укажите сходство и разницу в спектрах АИМ колебаний и дискретизованных сигналов в лабораторной работе №3.

4.16. В чем различие в спектрах радиоимпульса с прямоугольной огибающей и пачки прямоугольных импульсов? Есть ли единство, сходство в этих спектрах?

Приложения

Приложение П5.1

Краткие теоретические сведения

При амплитудной модуляции гармонического несущего колебания

а₀(t) = A₀ cos(₀ t + ₀) одним тоном S(t) = В cos(  t + ) получают АМК

a(t) = A₀ [1 + Mcos(  t+ )]cos(₀ t + ₀ ) (П5.1)

с коэффициентом модуляции

M =  A/A₀ = K_АМ B/A₀ . (П5.2)

Коэффициент пропорциональности K_АМ определяется схемой модулятора (здесь принимаем K_АМ = 1).

Радиоимпульс (РИ) представляет собой результат амплитудной модуляции гармонического колебания напряжением прямоугольной формы. По сути здесь имеем дело с амплитудной манипуляцией. Полученный таким образом радиоимпульс a(t) можно представить как разность исходного S₁(t) и задержанного S₂(t)=S₁(t - NT₀) синусоидальных колебаний с соответствующими изображениями по Лапласу S₁(p) = A₀₀ /(₀² +p²),

S₂ (p) = А₀₀ exp(-pNT₀ )/( ₀² +p²). В итоге получим комплексный спектр радиоимпульса

(П5.3)

его модуль (П5.4)

с максимумом S_МАКС = S(₀ ) = .

При периодическом повторении радиоимпульса через период Т_П спектры (П5.3), (П5.4) становятся, как известно, дискретными, эквидистантными с частотами и амплитудами гармоник, равными соответственно

. (П5.5)

АИМ основана на изменении амплитуды коротких прямоугольных импульсов длительностью t_и и с периодом Т₀ = 2 /₀ :

, (П5.6)

где а₀ /2 = Е₀ /Q₀ - постоянная составляющая;

Q₀ = Т₀ /t_и - скважность импульсов в S_и (t).

При модуляции последовательности (П5.6) косинусоидой S(t) = Вcos(t + ) получаем АИМ_~

где М = К_АМ B/E₀ - коэффициент модуляции амплитуды импульсов;

- амплитуда n-й гармоники.

Окончательно,

(П5.7)

Полученный АИМ_~ можно трактовать как результат амплитудной модуляции каждой гармоники ряда (П5.6).

Если взять модулирующий сигнал S(t) тоже прямоугольной формы (рис. П5.1), то при перемножении S_И(t) на S(t) получим амплитудно-импульсную модуляцию (точнее манипуляцию) АИМ в виде

а_АИМ (t),

где

, ,

(П5.8.)

,

Q₀ = T₀ / t_и , Q = T_п / t_п , t_п = (N-1)T₀ + t_{и .},

После очевидных преобразований получим аналитическое выражение АИМ колебания, в котором присутствуют не только исходные спектральные составляющие на частотах n₀ и m₁, но и комбинационные составляющие на частотах n₀  m₁:

(П5.9)

Заметим, что сигнал вида a_аим (t) уже встречался в лабораторной работе № 3, где он получен как результат дискретизации периодических видеоимпульсов прямоугольной формы. При разных подходах к спектральной оценке сигнала результат, по существу, получился одинаковым. Есть еще один подход к спектру этого сигнала как к спектру периодически повторяющейся пачки одинаковых эквидистантных импульсов. Студенту предлагается самостоятельно получить выражение для спектральной плотности группы прямоугольных импульсов.

Приложение П5.2