Исследование характеристик случайных сигналов

1.Цель работы

Исследование вероятностных и числовых характеристик стационарных случайных процессов, а также их энергетических спектров и корреляционных функций. Экспериментальное подтверждение предельной теоремы.

Литература: [1, с. 74…81; 2 , с. 88…96; 12, с. 85…106;

6, с. 35…40; 7, с. 28…32; 14, с. 125…141].

2.Домашнее задание

А. Подготовка к лабораторной работе

2.1. Изучите краткие теоретические сведения (прил. П7.1).

2.2. По заданному набору отсчетов (прил. П7.3) рассчитайте и постройте следующие графики: - плотность вероятностей p(X), - интегральную функцию распределения f(X),

-корреляционную функцию k() для  = 0,1,2.

Число участков (полигонов) на оси x при расчете и построении графиков p(x) и F(x) рекомендуется взять равным девяти, как на рис. П7.3 и П7.4.

Сделайте вывод о типе процесса и его числовых характеристиках.

2.3. Ознакомьтесь с диалоговым окном программы и принципом ее работы (прил. П7.2).

Б. Обработка результатов лабораторной работы

и составление отчета

2.4. В отчете приведите расчетно-графические материалы, полученные при подготовке к работе.

2.5. Приведите основные аналитические выражения числовых, вероятностных и других характеристик, которые используются в расчетах, при анализе и обсуждении (обосновании) результатов. Приводить их следует по ходу составления отчета (по ходу работы) и по мере надобности. Частные выводы следует делать также по ходу работы.

2.6. В отчет следует включать все распечатки, таблицы, графики и протоколы наблюдений и измерений.

2.7. В заключительной части отчета следует прокомментировать основные положения теории случайных сигналов, нашедших отражение в лабораторной работе:

• свойства и особенности вероятностных и числовых характеристик изучаемых процессов,

• связь между функциями F(x) и p(x),

• влияние числовых характеристик случайного процесса на функции F(x), p(x), K() и W(x),

• связь между K() и W(x),

• предельная теорема и ее экспериментальное подтверждение.

3.Работа в компьютерном классе

Запуск работы производится из диспетчера программ WINDOWS’95. Окно программы состоит из системы падающих меню, быстрых кнопок, строк-подсказок и других элементов, существенно упрощающих интерфейс. Описание программы приведено в прил. П7.2.

А. Независимые случайные процессы

3.1. Выберите из списка процессов равномерный процесс. Установите диапазон возможных значений случайного сигнала: нижнюю границу Uн = - 5 В, верхнюю границу Uв = 5 В. Установите также число отсчетов N = 1 тыс. Ознакомьтесь с полученными графиками. Повторите эксперимент для 10 и 100 тыс. отсчетов. Сделайте вывод о зависимости графиков р(х), F(x) и двумерной плотности р(х1,х2) от числа отсчетов.

Измените границы диапазона в соответствии с заданием в прил. П7.3.Отметьте изменения в р(х) и F(x) при изменении диапазона.

3.2.Выберите из меню нормальный процесс. Установите значение математического ожидания m = 0, дисперсии D = 2 В² и число отсчетов 100 тыс. Рассмотрите получившиеся графики процесса.

Установите заданные значения m и D из прил. П7.3. Сделайте вывод о влиянии дисперсии и матожидания на плотность распределения и интегральную функцию. Распечатайте содержимое экрана.

3.3. Ознакомьтесь с характеристиками релеевского процесса. Задайте различные значения дисперсии и отметьте соответствующие изменения в функциях р(х) и F(x).

3.4. Выберите гармонический процесс со случайной начальной фазой. Установите значение математического ожидания m = 0, амплитуды A= 5 В и число отсчетов 100 тыс. Обратите внимание на графики реализаций, а также на графики корреляционной функции и энергетического спектра сигнала. Определите частоту синусоидального сигнала по временной функции и по спектрограмме W(ω).

3.5. Выберите из меню Персональное задание. В данном пункте программа автоматически устанавливает один из четырех рассматриваемых в работе типов процесса, задает для них произвольные, случайно выбираемые параметры и запускает расчет. Распечатайте получившиеся графики на принтере. Определите по графикам р(х) и F(x) тип процесса и попытайтесь хотя бы приблизительно определить его числовые характеристики.

Б. Коррелированные ( зависимые ) процессы.

3.6. Исследования ведутся на примере Гауссовских случайных сигналов. Установите значение математического ожидания m=0, дисперсии D=2 В² и степень зависимости r =1.При r =1 процесс остается независимым (см. рис. П7.2). Рассмотрите получившиеся графики процесса. Затем повторите эксперимент для степени зависимости r =2 и 5. Сделайте вывод об изменении графиков р (х), F(x) и p(x₁, x₂; t₁, t₂). Рассмотрите изменение графика двумерной плотности при изменении расстояния между отсчетами t₁ и t₂, для чего необходимо пользоваться кнопками «+» и «-» на графике (см. прил. П7.2). Сравните его с аналогичной характеристикой для независимых процессов. Обратите внимание на графики корреляционной функции и энергетического спектра зависимого процесса. Проанализируйте изменение этих функций при увеличении r до 20...30. Распечатайте содержание экрана для значения r, указанного в задании. В отчете обсудите получившиеся результаты.

В. Проверка предельной теоремы

3.7. Выберите Равномерный процесс. Установите значение начальной точки

Uн =-5 В, конечной Uв=5 В и число складываемых реализаций q =1. Рассмотрите получившиеся характеристики процесса. Повторите эксперимент для числа складываемых реализаций 2,3,5,10. Сделайте вывод об изменении графиков р(х), F(x) и других характеристик.

3.8. Выберите Гармонический процесс со случайной начальной фазой. Установите значение математического ожидания m = 0, амплитуды A = 5 В и число складываемых реализаций q = 1. Рассмотрите получившиеся графики процесса. Повторите эксперимент для числа складываемых реализаций 2,3,5,10. Сделайте вывод об изменении графиков р(х), F(x) и других характеристик. Распечатайте графики заданного процесса для большего значения q, указанного в задании (прил. П7.3)