4. Контрольные вопросы

А. Вопросы для коллоквиума

4.1. Какая связь между частотной и фазовой модуляцией? Можно ли пересчитать фазовую модуляцию в частотную и наоборот?

4.2. Что такое индекс угловой модуляции? Как он определяется при ЧМ и ФМ?

4.3. Как зависят индекс модуляции и девиация частоты от модулирующей частоты при ЧM и ФМ?

4.4. Что означают понятия девиация частоты и частота девиации?

4.5. Что такое мгновенная частота? Как определяется полная фаза колебания при угловой модуляции?

4.6. Каков характер мгновенной частоты у частотно-модулированного и фазоманипулированного сигналов?

4.7. Отчего зависит ширина спектра при ЧМ и ФМ?

4.8. Можно ли увеличением частоты синусоидальной модулирующей функции рас-ширить спектры ЧМ и ФМ колебаний?

Б. Вопросы на защите отчета

4.9. Чем реально ограничивается бесконечный спектр при угловой модуляции?

4.10. Можно ли по спектрограмме ЧМ колебания определить значение индекса модуляции? Можно ли нули центральной составляющей в спектрограмме использовать для определения величины m?

4.11. Чем отличаются спектры ЧМ и АМ колебаний при малом индексе (коэффициенте) модуляции? Как можно ответить на этот вопрос по семейству функций Бесселя?

4.12. Как зависит спектр фазоманипулированного колебания от скважности модулирующего напряжения прямоугольной формы?

4.13. Чем определяется ширина спектра ЛЧМ -сигнала ?

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение П6.1

Краткие теоретические сведения

В лабораторной работе предлагается изучить 4 вида радиосигналов:

- фазоманипулированное (ФМП) колебание со скачками фазы на  радиан;

- частотно - модулированное (ЧМ) колебание, при модуляции одним тоном;

- частотно - манипулированное (ЧМП) колебание;

- сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ).

Фазоманипулированное колебание (рис. 6.1) получается путем перемножения несущего колебания a₀(t) = A₀sin₀t на биполярное напряжение S(t) прямоугольной формы. Фронт и срез видеосигнала S(t) совпадают с переходами синусоиды а₀(t) через нулевые значения, что и определяет изменение фазы синусоиды в эти моменты на 180 ^o.

Спектральную плотность ФМП - сигнала на интервале одного периода манипуляции 0  t  Т можно сложить из двух спектров

S_фм (j) = S _фм1 (j) + S_фм2 (j), (П6.1)

где S_фм1(j) - спектр первого радиоимпульса с нулевой начальной фазой, заданной на интервале 0  t  t_И (то есть 0  t < NТ₀ );

S_фм2(j) - спектр второго радиоимпульса с начальной фазой, равной  радиан (импульс задан на интервале NТ₀  t < НТ₀ ).

Спектры S_фм1(j) и S_фм2 (j) определяются по той же методике, по которой получено выражение (5.3):

(П6.2)

(П6.3)

0

t

A₀

a(t)

0

a(t)

A₀

Рис. П6.1

Знак минус перед спектром (П6.3) отражает фазовый сдвиг второго радиоимпульса на  радиан. Итоговый спектр равен

(П6.4)

а его модуль

(П6.5)

где для сокращения записи формулы опущен множитель /₀ во всех аргументах тригонометрических функций.

В частности, при модуляции меандром (где Н = 2N) получаем

(П6.4а)

(П6.5а)

Частотная модуляция в данной лабораторной работе выполняется по закону S(t) = Всоs t. В результате получаем ЧМ колебание а_ЧМ(t) с изменением частоты в виде (t) = ₀ + _Д cos  t, где _Д = К_ЧМ В - девиация частоты,

а_ЧМ(t) = A₀ {J₀(m)cos₀ t + J₁=1(m)[cos(₀ + )t - cos(₀ - )t] +

+ J₂ (m)[cos(₀ + 2)t + cos(₀ - 2 )t] + (П6.6)

+ J₃ (m)[cos(₀ + 3 )t - cos(₀ - 3 )t] +...},

где J_n (m) - функция Бесселя первого рода n-го порядка от аргумента m, семейство которых приведено в приложениях (рис. П6.2, табл. П6.4);

m =_Д /  = К_ЧМ B/  - индекс модуляции, 0  m <  .

Заметим, что при m<<1 выражение (П6.6) принимает более простую форму

(П6.7)

весьма сходную с записью АМ колебания (П5.3) в развернутом виде при аналогичном законе модуляции.

Сигнал с линейной частотной модуляцией записывается в виде

-T/2  t < T/2 , (П6.8)

где частота изменяется по линейному закону (t)= ₀ + t со скоростью

 = 2_Д / Т = (₂ - ₁) / Т. Индекс модуляции

m = 2 f_ДT = _Д T/ . (П6.9)

Скорость  можно выразить через m

 = 2 m / Т² . (П6.10)

Спектральная плотность радиоимпульса ЛЧМ определяется как обычно в виде прямого преобразования Фурье

.

Для значений m от нескольких десятков и выше модуль спектральной плотности приближается к прямоугольной форме с шириной прямоугольника (что можно считать и шириной спектра)

2  = 2 _Д = 2 m/Т. (П6.11)

Приложение п6.2