Свод аналитических выражений, графиков и расчетных формул

1. Функции Радемахера . Здесь Т = Nt , t = 1 мс,

i  (0,n). для {W8}: n = 2, N =2ⁿ⁺¹ = 8, Т = 8 мс;

для {W16}: n = 3, N=16, Т=16мс.

2. Функции Уолша , k  (0,N-1), k_i = 0 или 1.

3. Ряд Фурье -Уолша (Уолша) .

4. Коэффициенты ряда Уолша , t_И - длительность импульса.

5. Среднеквадратическая погрешность синтеза _С ,вычисляемая по разности: исходного S(t) и синтезированного S_(t) сигналов

_С = - мощность исходного сигнала.

6. Среднеквадратическая погрешность анализа

_а = .

7. Равенство Парсеваля , а также _а = _с.

8. Аналитические выражения и графики исследуемых функций:

• импульс прямоугольной формы

t_И = (1 ...7) t для {W8};

t_И = (1 ...15) t для {W16}.

• ступенчатое пилообразное напряжение

 = [t/t] = 0,1 ... (N-1),

t = T/N, E = 2E/N.

• непрерывное пилообразное напряжение

.

• синусоидальное колебание

Приложение П2.2

Варианты задания

№ варианта (бригады)	E, В	tu1	tu2	Номер Ск (Се,Сm)
		мс		e	m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	1,5 1,4 1,0 0,8 0,9 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,0 1,2	4 6 4 6 5 6 5 6 5 6 4 4	4,25 6,75 4,50 6,50 4,75 6,25 5,25 6,75 5,50 5,75 4,75 3,75	5 4 4 3 3 6 5 4 6 5 5 4	7 6 5 4 5 7 6 5 7 6 7 6

Приложение П2.3.

Графики зависимостей коэффициентов Уолша С_к от длительности t_И

импульса S₁(t) прямоугольной формы с амплитудой Е=1 В

Рис. П2.1

Лабораторная работа № 3

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ ПО КОТЕЛЬНИКОВУ

1. Цель работы

Основной целью лабораторной работы является изучение основ дискретизации и восстановления сигналов по теореме Котельникова. Новая (очередная) базисная система {sin (x)/x} используется здесь для обработки не только видео-, но и радиосигналов.

Литература: [1, c. 59…67, 106...109; 2, c. 113…120; 5, c. 38…46;

;6, c. 25…30; 7, c. 19…21; 14, c. 83…90].

2. Домашняя работа

А. Подготовка к лабораторной работе

2.1. Запишите ряд Котельникова (алгоритм синтеза сигнала) и изобразите структурную схему синтезатора сигнала, построенного:

- по алгоритму синтеза (математическая модель синтезатора),

- с использованием ФНЧ.

2.2. Рассчитайте спектр Котельникова для заданного видеосигнала прямоугольной формы (прил. П3.2). При этом граничную частоту амплитудно-частотного спектра f_m определите по первому нулю огибающей этого спектра. Изобразите на одном рисунке континуальный и дискретизованный сигналы.

2.3. Изучите теоретические основы данного раздела курса (прил. П3.1).

Б. Обработка результатов лабораторной работы

и составление отчета

2.4. в отчете приведите результаты домашней подготовки, выполните все рекомендации и задания (наблюдения, анализ, сравнения и т.п.), имеющиеся в каждом пункте лабораторной работы. Эти комментарии, рассуждения и выводы следует вводить по ходу написания отчета, в соответствующих пунктах.

2.5. В заключение (в выводах) кратко отразите основные положения дискретизации и восстановления сигналов, нашедшие подтверждение в работе:

- периодический характер спектра дискретизованного сигнала и его зависимость от длительности выборки;

- рекомендуемые соотношения между Т_Д и t, критерий определения t;

- реализацию фильтром нижних частот ряда Котельникова, т.е. роль и возможности ФНЧ по восстановлению континуального сигнала из дискретных выборок;

- особенности дискретизации и восстановления модулированных колебаний.