4. Контрольные вопросы

А. Вопросы для коллоквиума

4.1. Напишите аналитическое выражение для W_k(t) и приведите структурную схему генератора функций Уолша для системы {W8}.

4.2. Перечислите свойства базисной системы функций Уолша, проиллюстрируйте их на примерах.

4.3. Сложите по модулю 2 следующие числа: 5 и 7, 3 и 6, 10 и 12, 14 и 15. Эти же числа сложите по модулю 3.

4.4. В чем заключается свойство мультипликативности? Чему равны произведения функций Уолша: W₅(t)W₆(t) и W_k(5)W_k(6)?

4.5. Почему система функций Радемахера является неполной?

4.6. Верно ли суждение: чем чаще скачки в ступенчатом сигнале или короче импульс, тем выше должен быть номер старшей функции Радемахера, входящей в систему Уолша?

4.7. Приведите аналитическое выражение коэффициента Уолша С_k и изобразите структурную схему анализатора спектра в системе {W8}. Какой будет осциллограмма напряжения на выходе пятого перемножителя при подаче на вход анализатора непрерывного пилообразного напряжения?

4.8. Запишите ряд Фурье -Уолша и изобразите структурную схему синтезатора сигнала в системе {W8}. Изобразите также осциллограмму напряжения на выходе шестого перемножителя, если шестой коэффициент ряда Уолша равняется -5 В.

4.9. Какие математические операции выполняются в анализаторе и синтезаторе Уолша?

4.10. Напишите и разъясните формулы для вычисления погрешностей _а и _с.

4.11. Какие из исследуемых в лабораторной работе сигналов не могут быть восстановлены точно и почему?

4.12. Какая разница между функциями Уолша, имеющими в своей основе различные системы счисления, например m=2 или m=3.

Б. Вопросы на защите отчета

4.13. Объясните групповой (двоичный) характер спектра Уолша (рис. П2.1), который наглядно проявляется при изменении длительности прямоугольного импульса. Можно ли связать (если "да", то как) это свойство с функциями Радемахера в системе Уолша?

4.14. Почему спектры у исследуемых непрерывного и ступенчатого сигналов в системе {W8} одинаковы? Что произойдет со спектрами этих сигналов при расширении системы, например до {W16} или сужении до {W4}? Как изменятся при этом погрешности аппроксимации _а и _с.?

4.15. Какой по размеру должна быть система функций Уолша при синтезе непрерывного пилообразного напряжения?

4.16. Предположим, что при домашней подготовке были рассчитаны спектры исследуемых непрерывного и ступенчатого пилообразных напряжений (рисунок в прил. П2.1) и найдены погрешности их анализа _а. Можно ли по этой информации, не проводя самой лабораторной работы по синтезу сигналов, уверенно утверждать, что в обоих случаях будет получен (восстановлен) сигнал, совпадающий с одним из исходных? Кстати, (если "да", то) с каким?

4.17. Случайно ли совпадение численных значений погрешностей синтеза ₁ и амплитуд А₁ и С₁ в следующих случаях: при синтезе (замене) меандра первой гармоникой А₁соs(₁t +  /2) тригонометрического ряда Фурье и при замене синусоиды первым слагаемым C₁W₁(t) в ряде Уолша - Фурье?

4.18. Как объяснить своеобразный ступенчатый характер приращений восстанавливаемого сигнала прямоугольной формы с изменяющейся длительностью: приращение напряжения в столбце (на очередном интервале t) с поочередным присоединением к сигналу "заполненных" столбцов?

4.19. Почему на рис.П2.1 и по полученным данным (п.3.3) наблюдается интегральная зависимость между С_k(t_И) и W_k(t)?

4.20. По результатам спектрального анализа восстановите в системе {W8} ступенчатое пилообразное напряжение, то есть изобразите слагаемые и сумму ряда Уолша-

Фурье.

4.21. Какую из базисных систем {соsn_it, sinn_it } или {W_k(t)} порекомендуете для спектрального представления следующих сигналов?

4.22. Можно ли по форме (виду) анализируемого сигнала высказать соображение о значении хотя бы первых спектральных коэффициентов Уолша (во всяком случае назвать знаки коэффициентов С_k)? Приведите примеры из лабораторной работы.

4.23. Может ли спектральный коэффициент быть: а) положительным, б) отрицательным, в) нулевым, г) знакочередующимся, т.е. в виде С_k(t)? Почему?

4.24. Разъясните на принтерных распечатках осциллограммы, спектрограммы и числовые значения.

4.25. Чем отличаются векторные диаграммы функций Радемахера R₁(t) и R₂(t)?

4.26. Изобразите векторные и временные диаграммы n - х функций Радемахера в двух разных системах счисления: m = 2 и m = 3.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение П2.1