4. Контрольные вопросы а. Вопросы для коллоквиума

4.1. Верно ли суждение: чем выше добротность резонансного контура, тем меньше

исказится АМ колебание при его передаче через контур (при этом центральная частота спектра ₀ совпадает с _р контура) ?

4.2. Можно ли совсем размодулировать АМ колебание узкополосной цепью? Постройте рассуждения на частотном (спектральном) и временном языках.

4.3. Можно ли получить перемодуляцию АМ колебания в узкополосной цепи?

4.4. Что такое задержка огибающей АМ колебания? От чего она зависит?

4.5. Когда и почему возникает паразитная угловая модуляция?

Б. Вопросы на защите отчета

4.6. В чем суть приближенных методов анализа: спектрального и временного (метода интеграла наложения)?

4.7. Когда возникают биения огибающей радиоимпульса при его передаче через одиночный и связанные контуры?

4.8. Чем отличаются импульсные характеристики одиночного контура и двух связанных контуров?

4.9. Что такое мгновенная частота?

4.10. Как экспериментально определить частоту биений, величину задержки огибающей, длительность фронта радиоимпульса?

4.11. Пусть через резонансный контур передается радиоимпульс с прямоугольной огибающей. В каком случае устанавливаемая амплитуда на выходе контура будет максимальной? Что снижает этот уровень?

4.12. Назовите искажения радиоимпульса, возникающие при его передаче через связанные контуры. Как они зависят от добротности, фактора связи и частот частных резонансов ₁ и ₂ ?

4.13. Какие изменения претерпевает фазоманипулированное колебание при его передаче через узкополосную цепь ?

4.14. Как используется принцип суперпозиции в данной лабораторной работе?

4.15. Как влияет добротность фильтра на переходный процесс при прохождении через фильтр ФМП колебания?

4.16. Назовите искажения частотно-манипулированного колебания при его передаче через узкополосную цепь.

4.17. Будут ли отличаться переходные процессы при симметричной и асимметричной ориентации скачка f = f₂ -f₁ ЧМП колебания относительно резонансной частоты фильтра?

4.18. Почему смещается АЧХ резонансного фильтра по шкале частот при его получении с использованием ЛЧМ- сигнала?

4.19. Перечислите искажения амплитуды ЛЧМ- сигнала при его передаче через резонансный контур.

4.20. Объясните природу возникающих биений в огибающей ФМ и ЛЧМ колебаний при передаче этих сигналов через узкополосные цепи.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение П8.1

Краткие теоретические сведения

А. Передача через резонансный усилитель амплитудно-модулированных

(манипулированных) колебаний

Низкочастотный эквивалент передаточной функции резонансного усилителя с одиночным колебательным контуром записывается в виде [2]

(П8.1)

где K_макс = SR_рез ;

 =₀ - _Р , ₀ - частота несущего колебания (центральная частота) входного модулированного сигнала, _Р - резонансная частота контура;

_К = 2Q_ЭКВ / _Р - постоянная времени контура.

Подадим на вход этого четырехполюсника АМ колебание

a_ВХ (t) = A ₀[1+Mcos( t+ )]cos(₀ t+ ₀ ). (П8.2)

В зависимости от соотношения частот ₀ и _Р получим следующие выходные напряжения:

1) при ₀ = _Р (то есть при  = 0)

, (П8.3)

где  = -arctg ( _к ), _к = 2R_рез C = 1/ _экв ; (П8.4)

2) при ₀  _Р , (₀ - _Р =   0)

(П8.5)

где

. (П8.6)

Из сравнения (П8.3) и (П8.2) обнаруживаем два вида искажений в выходном АМ колебании:

1) наблюдаем эффект частичного размодулирования (демодулирования) колебаний, который оценивается коэффициентом (функцией) демодуляции,

(П8.7)

2) возникает фазовый сдвиг огибающей на величину (П8.4)

 = - arctg(2 Q_экв / _р ), 2Q_экв / _р = _к ,

откуда может быть определена временная задержка

(П8.8)

Eсли t_з определять по наклону ФЧХ в точке  = 0 (как это обычно и делается), то

t _з = 2Q_экв / _р . (П8.9)

Из (П8.5) и (П8.6) видно, что при ₀  _Р возникает амплитудная и фазовая асимметрия боковых составляющих, что, как известно [1], приводит к паразитной угловой модуляции.

Рассмотрим далее основные соотношения, отражающие передачу через резонансные цепи радиоимпульса а(t) с прямоугольной огибающей [1]:

a_вх (t) = A₀ cos(₀ t + ₀ ), 0  t  t _и .

При передаче фронта импульса (t = 0) через одиночный контур получим

, (П8.10)

где  = -arctg(_к ).

В случае  = ₀ - _Р = 0 выражение (П8.10) упростится:

a_вых (t) = - K_макс A₀ [1-exp(-t / _к )]cos(₀ t+₀ ). (П8.11)

Таким образом, фронт выходного радиоимпульса нарастает не скачком, а плавно по закону [1-exp(-t /_к )]. Время установления амплитуды колебаний в (8.11) находится обычно из условия А₀ [1-exp(-t_у / _к )] = 0,9 A₀ , т.е.

t _у = 2,303 _к = 4,606 Q /_Р . (П8.12)

При   0 стационарная амплитуда

(П8.13)

становится меньше амплитуды К_максА₀, достигаемой в (П8.11); появляются биения огибающей с частотой

_б = |₀ - _Р| . (П8.14)

На срезе радиоимпульса получим результат в виде

(П8.15)

где A_ст.уст - установившаяся амплитуда выходного сигнала к моменту t = t _у;

A _ст.уст = A _ст [1-exp(-t _и / _к )] (П8.16)

(при этом, естественно, значение t_у в (П8.12) может не совпадать с величиной t_и),

₀ - фаза выходного напряжения в момент t = t_и (здесь учитывается и опущенный в (П8.15) знак "-").

Из (П8.15) следует, что биений при t  t_и в выходном напряжении не бывает.

Б. Передача через резонансную цепь сигналов

с угловой модуляцией (манипуляцией)

ФМ колебание можно представить как периодическую последовательность чередующихся радиоимпульсов с начальными фазами, равными то, то . тогда на одном периоде скачка фазы можно увидеть два слагаемых:

- убывающий переходный процесс от среза предыдущего закончившегося) радиоимпульса

a₁ (t) = A₀ exp(-_k t) cos_p t, (П8.17)

- переходный процесс при формировании фронта текущего радиоимпульса

a₂ (t) = - A₀ [1-exp(-_k t)] cos _p t. (П8.18)

Их суммарный эффект

a_вых (t) = - A₀ [1-2exp(-_k t)] cos _p t. (П8.19)

В выражениях (П8.1)...(П8.3) частота свободных колебаний  _св заменена резонансной _p . Из условия 1 - 2exp(-_k t₀ ) = 0 определяется время

t₀ = ln 2 / _k = 0,69/_k , (П8.20)

когда огибающая переходит через нулевое значение, а несущее колебание меняет знак, т.е. фазу на 180 .

При ₀  _p картина усложняется: появляются биения огибающей, частота которых равна  _ = |₀ - _p| как в (П8.14).

Рассмотрим прохождение через резонансный усилитель частотно-манипулирован-ного сигнала (ЧМП). Пусть частоты ₁ и ₂ раздвинуты от _p на ₁ и ₂ , т.е.

. (П8.21)

Тогда реакция фильтра на радиоимпульс более низкой частоты выразится в виде [1]

, t  0, (П8.22)

где ₁= - arctg(₁ _k ).

Реакция на радиоимпульс более высокой частоты ₂ [1]

, (П8.23)

где ₂ = - arctg(₂ _k).

Результирующее напряжение фильтра сложится из этих колебаний:

a_вых (t) = a₁ (t) + a₂ (t). (П8.24)

В случае симметричной расстановки частот ₁ и ₂ относительно резонансной частоты _р , то есть при ₁=₂ =  и |₁|=|₂ |== arctg( _k)выходное напряжение а_ВЫХ(t) запишется более компактно:

(П8.25)

Здесь учтено, что

sin(₂t- ) = sin[_р t+( t- )] = sin_рt cos( t- )+cos_рt sin( t- ).

Выражение (П8.25) удобно представить через огибающую А_вых (t) с установившимся (стационарным) значением А_уст и переменную часть фазы (t) [1]:

a_вых (t) = A_вых (t) sin[_р t +(t)], (П8.26)

где

; (П8.27)

; (П8.28)

. (П8.29)

Введем параметр b = 2 /2_k как отношение полного скачка частоты к полосе пропускания контура 2_k =_p /Q (на уровне 0,707 от максимума АЧХ фильтра). Учитывая при этом, что sin = b / 1+b², сtg  = 1/b, перепишем (П8.27):

. (П8.30)

Первое слагаемое в (П8.30) указывает на установившееся значение огибающей по истечении переходного процесса, который имеет затухающую колебательную составляющую (второе слагаемое) и ускоренно затухающее экспоненциальное (третье) слагаемое.

Расчеты показывают [4], что при b  0,5 амплитуда ЧМ колебания в переходном процессе практически не изменяется, при b = 1 искажения амплитуды достигают 25%, а при b = 5 - более 200%.

Фаза  (t) в начальный момент времени (в момент скачка частоты),

принятый за t = 0, равна

,

а в установившемся режиме (для t   или хотя бы при t = t_и )

 (t_и) = t_и -  .

При передаче радиосигнала со скачками частоты наибольший интерес представляет характер изменения частоты в выходном сигнале, т.е. функция (t) при скачке от ₁ к ₂ (или наоборот). Для определения (t) следует, очевидно, продифференцировать аргумент  (t) в (П8.26):

, (П8.31)

где

. (П8.32)

Графически переменную частоту (П8.32) лучше отображать в относительной форме (t) = (t)/  , откладывая на оси абсцисс угловую меру t. Как и на огибающую (П8.30), параметр b здесь влияет существенно. Так, если при b 0,5 перестройка частоты происходит монотонно, эволюционно, то, например, при b = 5 появляется всплеск мгновенной частоты, превышающий уровень  более чем в 2 раза [1].

Перейдём к оценке искажений колебания с линейно-частотной модуляцией (ЛЧМ).

ЛЧМ- сигнал описывается выражением

, (П8.33)

аргумент которого изменяется по линейному закону

, (П8.34)

где  = 2_д /t_И - скорость изменения частоты (_д - девиация частоты).

Огибающая A_вых (t) и частота _вых (t) имеют весьма сложные зависимости от времени и здесь они не приводятся. В работе предлагается экспериментально оценить искажения огибающей А_вых(t) (что равносильно искажениям модуля передаточной функции резонансного фильтра K()).

Искажения состоят в следующем:

- смещается максимум характеристики вправо,

- снижается максимум на величину A_макс (или K_макс ),

- расширяется полоса пропускания фильтра (2 вместо 2 ), или получается эффект растяжения огибающей во времени,

- на спадающем склоне характеристики появляются биения с периодом Т .

Приложение П8.2