10.Изменение производственной функции.

Пусть производственная функция изменилась и вместо нее функция . При выпуск увеличивается, чему в частности способствуют достижения НТП. При наблюдается спал производства, что в частности может быть вызвано стихийными бедствиями, войнами. Все функции, относящиеся к модели, определяемой с помощью будем помечать индексом 1. Считаем, что существует безработица, то есть численность занятых , тогда в окрестности старой равновесной цены, есть решение уравнения . Если достаточно близко к 1, то новая в рассматриваемой области есть решение уравнения или . Отсюда видно, что , тогда .

Тогда, т.к. в рассматриваемой области возрастает, то и . Т.е. .

Это означает, что в новом равновесии цены упадут и увеличится .

Покажем, что численность занятых уменьшиться. Пусть - равновесная цена при данном . Она является решением уравнения , которое в силу (11) можно записать в виде , где . Заметим, что, т.к. и в рассматриваемой области убывают, то возрастает. В окрестности точки рассматриваем . Так как удовлетворяет уравнению (12), то . Дифференцируя это тождество по получим (для сокращения записи аргумент у и ее производной опущен):

Так как , в рассматриваемой области возрастают, то , тогда выражение в квадратных скобках в (13) будет , а выражение в правой части этого тождества . Как следует, , причем равенство может иметь место только в изолированных точках. Это позволяет сделать вывод о том, что - убывающая функция.

При безработице при новом равновесии численность занятых - есть решение уравнения , где - убывающая функция при . Если , то и следовательно . Тогда , т.е. численность занятых уменьшится. Несмотря на то, что уменьшится, выпуск возрастет.Выпуск в новом равновесии совпадает с величиной . Посчитаем производную этой функции, учитывая (13):

т.к. , то . Следовательно выпуск продукта в равновесии есть возрастающая функция параметра . В частности, если , то .

Увеличение выпуска приведёт к увеличению потребления сбережений. Норма процента уменьшится, что вызовет увеличение объёма инвестиций.

Если же к моменту изменения производственной функции () имела место полная занятость, то в новом равновесии, как и в предыдущем случае, цены упадут, а увеличится.

Если достаточно близко к 1, то сокращение численности занятых не произойдет и выпуск увеличится в раз. Увеличение выпуска приведёт к тем же последствиям, что и в случае безработицы.

Упр: по аналогии изучить ситуацию, которая возникает при .

11. Изменение номинальной зарплаты

Пусть в результате давления профсоюзов возросла и стала , . Как и прежде, все величины, относящиеся к новой ситуации, будем помечать индексом 1. Будем считать, что к моменту увеличения имела место безработица, тогда в окрестности старой равновесной цены , функция есть решение уравнения . При достаточно малом изменении , новая функция в рассматриваемой области есть решение уравнения .

Так как - убывающая, то и следовательно .

Так как - возрастают в рассматриваемой области, то решение уравнения будет больше решения уравнения . Таким образом при увеличении равновесные цены также увеличатся. Как и в п. 1.9: существует такое число , что является строго вогнутой в области . Простоты ради полагаем, что производственная функция строго вогнута всюду, то есть в области . Более того, считаем, что она дважды непрерывно дифференцируема и .

Покажем, что при таких предположениях вместе с номинальной заработной платой возрастет и реальная.

Пусть - равновесная цена при данном . В случае безработицы она является решением уравнения

где - обратная к (см. п.2.2).

Пусть - равновесная реальная зарплата, как функция от . Так как удовлетворяет уравнению (14), то имеет место тождество:

Дифференцируем по (для сокращения записи аргумент у и ее производной опущен):

Так как в рассматриваемой области возрастает, то:

, , ,

Поэтому выражение в (15) в [] отрицательно и, как следствие, . Это означает, что функция возрастает в окрестности старого значения номинальной зарплаты . Таким образом вместе с вырастет и , что и требовалось доказать.

Рост вызовет уменьшение спроса на труд, то есть численность занятых уменьшится (см. 2.2). Это приведет к сокращению выпуска, потребления и сбережений. Норма процента увеличится, а инвестиции уменьшаться. Но увеличение приводит к так называемой инфляционной спирали. Несмотря на повышение рост цен во многом "съедает" прибавку к . Это заставляет профсоюзы вновь добиваться увеличения зарплаты, вызывая новый рост цен и вдобавок увеличивая безработицу.

Во всех примерах мы рассматривали изменение равновесия, вызванное изменением только одного параметра или одной функциональной зависимости. Если изменятся сразу несколько параметров, то картина существенно усложнится. При этом согласованное изменение нескольких факторов может погасить нежелательные эффекты, вызванные изменением только одного из них.