6. Оптимальная норма накопления (онн)

В п.5 был исследован вопрос о поведении траектории однопродуктовой макромодели в том случае, когда норма накопления - заданная постоянная величина. Эта норма может быть выбрана различной по значению, что разумеется сказывается на характеристиках роста макроэкономических показателей. Важнейшим из таких показателей, с точки зрения потребителя, является удельное потребление . Согласно формуле (15)

Из полученных выше результов следует, что при расчете экономических показателей для достаточно больших промежутков времени, может быть использован режим сбалансированного роста.

На траектории сбалансированного роста (фондовооруженность (ФВ)), a значит будет постоянным и удельное потребление . Поставим перед собой задачу отыскания таких значений , при которых удельное потребление (25) максимально. Величины называются соответственно оптимальной нормой накоплений и оптимальной фондовооруженностью (ОФВ). Рассмотрим сначала модель без учета запаздывания при освоении капиталавложения. В этом случае норма накопления и фондовооруженность при сбалансированном росте связаны между собой уравнением (20). Т.о. мы приходим к задаче отыскания точки максимума функции (25) при ограничении (20) и естественных условиях . Из уравнения (20) следует, что (26). Тогда удельное потребление как функция фондовооруженностью задается формулой (27).

Функция имеет те же свойства, что и функция (21), а именно: это строго вогнутая функция, принимающая положительные значения на некотором интервале .

0

рис. 6

Поскольку только положительные значения имеют смысл, то фондовооруженность , которая возможна при сбалансированном росте, заполняет интервал . То, что фондовооруженности не могут быть сколь угодно большими, на неформальном языку можно объяснить следующим образом: при фонды должны возрастать слишком быстро. Для этого потребуется настолько много инвестиций, что они будут просто превышать выпуск продукта. Очевидно, максимум функции достигается в единственной точке , которая является корнем уравнения , или, что то же самое

Поскольку , это уравнение имеет единственный корень. Согласно (26) оптимальная норма наколения равна равна

Пусть - максимальное удельное потребление. Заметим, что любое меньшее удельное потребление достигается при двух значениях фондовооруженности (нормы накопления). Одно из них меньше оптимального, а другое больше. Обсудим это весьма интересное обстоятельство. Как уже отмечалось, фонды (капитал) предназначены для производства предметов потребления в будущем, представляя собой как бы отложенное потребление. Однако, может случиться так, что фонды будут воспроизводить как бы самого себя, "забыв" о своем предназначении.

Для наглядности рассмотрим следующую ситуацию: добывая уголь и руду, вы производите из них металл. Часть этого металла пойдет на производство ложек и вилок, а часть - на производство машин для добычи угля и руды. Но те же ложки и вилки можно сделать с гораздо меньшими усилиями, не добывая так много руды и угля и не производя поэтому так много машин для их добычи. Итак, одно и то же потребление можно обеспечить при очень большом объеме инвестиций, которые предназначены, прежде всего, для усиленного воспроизводства фондов и при сравнительно малом объеме, когда фонды в таком количестве не создаются. В случае функции Кобба-Дугласа и уравнения (28) для нахождения оптимальной фондовооруженности принимает вид , откуда , тогда оптимальная норма накопления согласно (29) равна: В однопродуктовой модели с запаздыванием (см конспект семинарских занятий) задача об оптимальной норме накопления сводится к нахождению точки максимума функции (25) в области при ограничении Тогда удельное потребление, как функция фондовооруженности имеет вид Функция отличается от функции (27) только коэффициентом при , поэтому эти функции имеют одинаковые свойства. Оптимальная фондовооруженность , достигающая максимума (31), является решением уравнения или Согласно (30) оптимальная норма накопления равна

Как и в предыдущей модели, если удельное потребление меньше максимума, то оно достигается при 2-х значениях фондовооруженности (нормы накопления) (см. рисунок 4 (такой же график, токлько с волной). В случае функции Кобба-Дугласа уравнение (32) принимает вид

откуда . Подставим это значение в (33) и получим , что совпадает с оптимальной нормой накопления в модели без запаздывания. Заметим, что для других производственных функций такой факт не имеет места.