- •Глава 1. Элементы макроэкономической теории.
- •§1. Основные макроэкономические понятия.
- •1º Макротеория и микротеория. Агрегирование.
- •2º Факторы производства.
- •3º Износ. Амортизация и инвестиции.
- •4º Измерение объёма национального производства и национального дохода.
- •5º Сбережения и норма процента. Дисконтирование.
- •6º Ценные бумаги.
- •7º Денежная масса, номинальная и реальная заработные платы.
- •8º Международная торговля и системы валютных курсов.
- •9º Производственная функция.
- •10º Список основных макроэкономических переменных.
- •Глава 2. Классическая теория.
- •1º Макроэкономические теории.
- •2º Рынок труда.
- •3º Рынок капитала (рынок сбережений и инвестиций).
- •4º Денежный рынок.
- •5º Краткий обзор классической теории.
- •6º Сравнительная статика.
- •7º Критика классической теории.
- •Глава 2. Теория Кейнса.
- •§1 Склонность к потреблению.
- •§2 Спекулятивный спрос на деньги
- •§3 Рынок труда
- •§ 4 Рынок капитала (сбережения инвестиций)
- •5. Денежный рынок
- •6. Краткая формулировка модели. Определение равновесия.
- •7. Существование и единственность равновесия в модели Кейнса.
- •8. Инфляция и безработица.
- •9. Сравнительная статика. Изменение предложения денег.
- •10.Изменение производственной функции.
- •11. Изменение номинальной зарплаты
- •Глава 4. Экономический рост
- •1. Однопродуктовая макроэкономическая модель
- •2. Независимость производственного процесса от масштаба.
- •3. Модель Салоу.
- •4. Сбалансированный рост (ср)
- •5. Асимптотическое поведение траектории в модели Салоу
- •6. Оптимальная норма накопления (онн)
- •7. Была ли необходима перестройка в ссср?
- •Глава 5 Элементы теории потребительского потребления
- •1. Отношение предпочтения и функция полезности.
- •2 Неоклассическая задача потребления.
- •Глава 6. Теория фирм
- •1. Задача максимизации прибыли фирмы в условиях совершенной конкуренции
- •2. Несовершенная конкуренция. Монополия и монопсония
- •3 Конкуренция среди немногих. Олигополия и олигопсония.
9º Производственная функция.
В дальнейшем будем рассматривать модели, в которых учитывают либо конкретный продукт, либо ВНД. Эти величины возникают в результате взаимодействия трех факторов производства: рабочей силы (L), капитала (K), земли (N). Сказанное позволяет считать, что существует функциональная зависимость, устанавливающая величину выпуска продукта при том или ином объёме этих факторов:
Здесь и ниже Y – объём продукта (в зависимости от рассматриваемой модели ВНД или национальный доход). Функция трех переменных [2] называется производственной функцией. В тех моделях, которые мы будем рассматривать, земля считается постоянным, неизменным фактором. Поэтому производственная функция (ПФ) рассматривается как функция лишь двух аргументов K и L:
Производная функция (ПФ) отражает технологические возможности экономики. Поскольку без капитала и рабочей силы выпуск продукта невозможен, то F(0,0)=0. Попутно заметим, что не обязательно F(0, L)=0 или F(K,0)=0.
Иногда, чтобы выяснить влияние на выпуск именно рабочей силы, считают, что капитал не изменяется: . В этом случае производственная функция будет зависеть только от L:
Подобным образом, если зафиксировать число занятых, то получим следующую формулу:
Понятно, что Y, Y* – неубывающие функции. В дальнейшем будем считать, что эти функции возрастают, непрерывны, и, кроме того, дифференцируемы в любой внутренней точке их области определения (все точки, кроме 0). В силу закона убывающей доходности (см. п.5 конспекта семинарских занятий) они должны быть вогнутыми. Убедимся в этом, рассмотрев функцию Y(L). Для Y*(K) используются аналогичные рассуждения.
Доказательство. Пусть , где n – некоторое число. Согласно закону убывающей доходности,
Отсюда, в частности, следует, что
Что эквивалентно или
При достаточно малых ∆L (или при достаточно больших n) величина будет сколь угодно малой. Но тогда из последнего неравенства получаем, что . Это означает, что Y’(L), L > 0 – невозрастающая функция. Следовательно, Y(L) – вогнутая функция. □
Более того, существует такое , что в области эта функция будет строго вогнутой. Чтобы убедиться в этом, достаточно показать, что является убывающей для достаточно больших значений L.
Доказательство. Предположим противное. Тогда найдётся такой отрезок , где L* - сколь угодно большое число, что – константа, где . Тогда Y(L) будет линейной, и, следовательно,
С другой стороны, согласно закону убывающей доходности для достаточно больших значений L и любых ∆L > 0 должно иметь место строгое неравенство:
Полученное противоречие доказывает сделанное утверждение. □
Возможные графики функции Y(L), L ≥ 0 изображены на рисунке 3:
Y Y
L 0 L
Замечание: Функции не обязаны быть строго вогнутыми для достаточно больших значений аргумента, если они не являются возрастающими. Так, например, функция, изображенная на рисунке 4, соответствует закону убывающей доходности:
Y
0 L