2.12 Влияние собственного веса груза

Рассмотрим прямой брус постоянного поперечного сечения площадью А с удельным весом материала γ

С делав сечение 1-1 составим уравнение для нижней части: ∑F_z = -N₁ +Azγ=0, N₁ =Azγ

_{Продольная сила} N_{1 по длине бруса изменяется по линейному закону:}

_z=0: N₁₌₀

z=l: N₁ =Alγ

По линейному закону изменяется и нормальное напряжение: σ_z = N₁\A= Azγ\A=zγ

При _z=0: σ_{z =0} ; z=l: σ_z =lγ т.е. для бруса длинной l напряжение σ =lγ (2.15)

Т.о. в прямом брусе постоянного поперечного сечения нормальное направление σ от собственного веса бруса не зависит от размеров площади поперечного сечения, а определяется только длинной l и γ. Раньше мы пренебрегали собственным весом при расчете стержней. Чтобы составить представление о величине напряжения вызываемое собственным весом посчитаем напряжение по 2.15д для стальных брусьев разных длин. Для стали γ=75000Н\м²

l, м	1	10	100	1000
σ, МПа	0,075	0,75	7,5	75

Из таблицы видно, что даже при длине бруса 10м напряжение вызываемое собственным весом составляет 0,75МПа. Если принять во внимание, что для стали допускаемое напряжение около 200МПа, то видно, что даже в 10м брусе напряжение от собственного веса составляет 0,4% от допускаемого и им обычно пренебрегают. Для определения продольных перемещений от собственного веса бруса выделим параллельными сечениями бесконечно малый элемент dz, удлинение элемента d∆z= Ndz\AE= zγdz\E. Полное удлинение: l= Удлинение по длине стержня изменяется по квадратичному закону.

6.1.Определение изгиба. Внутреннее усилие при изгибе

и згиб является самым распространённым видом деформации строй.конструкций. Изгиб вызывает силы, перпендикулярные продольной оси бруса, или пары сил, лежащие в плоскостях, проходящих через эту ось. Сама ось из прямолинейной превращается в криволинейную.

при изгибе внешней нагрузкой в его поперечных сечениях возникают внутренние усилия, а именно:

Q-поперечная сила

M-изгибающий момент

6.2.Разновидности изгиба

изгиб бывает чистым и поперечным прямым и косым, плоским и пространственным. Чистым изгибом называется изгиб, когда в поперечных сечениях действует только 1 внутренние усилие, а именно: изгибающий момент.

если к моменту добавляется поперечная сила, изгиб называется поперечным.

если все внешние нагрузки приложены в одной плоскости, называемой силовой плоскостью, изгиб является плоским.

е сли внешние нагрузки не лежат в одной плоскости, изгиб является пространственным.

плоский изгиб называется прямым, когда линия пересечения силовой плоскости в плоскостью поперечного сечения совпадает с одной из его главных центральных осей. Соответственно, если не совпадает, то изгиб называется косым.

6.3.Понятие балка

брус, работающий на изгиб, называется балкой. Балка, лежащая на 2 опорах, называется простой балкой. Расстояние между опорами – пролёт.

П ростая балка имеет одну неподвижную и 1 шарнирную опоры. Неподвижная шарнирная опора допускает свободный поворот опорного сечения балки. препятствуя смещению как продольно, так и поперечно, следовательно в такой опоре возникают 2 реакции: горизонтальная и вертикальная.

Подвижная шарнирная опора допускает не только поворот опорного сечения, но и продольное смещение балки, препятствуя лишь поперечному смещению. В этой опоре возникает только 1 реакция.

Б алка, лежащая на 2 опорах и имеющая выступающие концы, называется консольной балкой.

балка. имеющая 1 конец жёсткозаделанный, а другой свободный, называется консолью. Длину такой балки называют вылетом.

№19