2.9 Свойства механической энергии Отметим 2 важных свойства механической энергии, кот. Широко используются в современных методах расчета при любых деформациях.

1. Закон сохранения механической энергии

2. Закон минимума потенциальной энергии деформации (принцип наименьшей работы)

1. сущность закона сохранения механической энергии заключается в том, что работа внешних сил W при деформации упругого тела равна работе внутренних сил (потенциальной энергии U). W=U. Учитывая, что , а , то Этот закон позволяет определять перемещение по направлению действия внешней силы.

П ример: Для конструкции, приведенной на рисунке, определить перемещение узла В по направлению действия силы F (верт. перемещение)

L₁=1.16 м L₂=1.41 м A₁=2.3 см² A₂=1.62 см² E= 200*10⁹ Па

Применяя метод сечения определим внутр. усилия:

- N₁*sin30+N₂*sin45=0 N₁=N₂ N₁*cos30+N₂*cos45-50=0

N₁=36.8 кН

N₂=26 кН

2) Закон минимума потенциальной энергии деформации(принцип наименьшей работы)

Сущность закона минимума заключается в том, что действительное напряженное состояние равновесия упругого тела отличается от всех смежных состояний равновесия тем, что оно дает минимум потенциальной энергии деформации, поэтому, если потенциальная энергия деформации зависит от неизвестных величин (усилий), то можно определить все эти неизв. из условия min энергии: Принцип наименьшей работы справедлив для линейно деформируемых (подчин. з-ну Гука) упругих тел. Он представляет любое нужное число уравнений и при том линейных для определения неизвестных величин. Этот принцип используется при решении статически неопред.задач.

2.10 Статически неопределимые задачи прирастяжении и сжатии. Методы их решения

Целый ряд инженерных конструкций выполняется из отдельных стержней. Обычно места соединения стержней между собой выполняется в виде шарниров, что даёт возможность стержням работать только на растяжение/сжатие. Стержневые конструкции подразделяются на статически определимые и статически неопределимые. Статически определимыми стержневыми системами наз. такие, в которых усилия в стержнях можно найти пользуясь только уравнениями статики. Предположим требуется определить усилия в стержнях стержневой системы, состоящей из 2-х стержней соединённых между собой шарнирно, подвешенных на шарнирах к жёсткому брусу и нагружен. жёсткой силой F.

F

Решение данной задачи рассмотрено в предыдущем примере. Предположим, что система состоит из 3-х стержней.

Для плоской системы сил, сходящихся в одной точке можно воспользоваться только 2-мя уравнениями равновесия

В 2-х уравнениях содержится 3 неизвестных . Для определения этих неизвестных не хватает одного уравнения. Иными словами, наша стержневая система имеет одно лишнее неизвестное и она один раз статически не определима. Если бы система имела 2 лишних неизвестных не хватало бы для решения 2-х уравнений; система наз. бы дважды статически неопределимой и т.д.

Таким образом, системы, для которых не хватает уравнений статики для определения усилий в стержнях наз. статически неопределимыми. Для их решения необходимо составить дополнительные уравнения. Существует несколько методов решения таких систем, которые рассмотрим на примерах. К нашему примеру( система из 3-х стержней) вернёмся ниже.