5. Внутренние силы.

П ри отсутствии внешних воздействий связность тела обусловлена силами взаимодействия атомов. Под действием внешних сил тело деформируется, устанавливаются расстояния между атомами и появляются элементарные силы, стремящиеся возвратить атомы в прежнее состояние. Эти силы называют внутренними.

П редположим, что на брус действует с-ма произвольных внешних сил. Рассечем брус плоскостью, нормальной к его оси и отбросим правую часть, заменив ее действие внутренними силами. По правилам термеха, внутренние силы можно заменить на главный вектор R и главный момент М и приложить их к центру тяжести сечения. Каждую из этих двух составляющих можно свою очередь представить в виде 3 составляющих на координатные оси.

N – продольная сила (нормальная), Q_x , Q_y поперечные силы, M_z - крутящий момент, M_x и M_y - изгибающие моменты.

Приведенные внутренние силы опред. методом сечений. Составляя уравнение равновесия оставшейся части, определяют внутренние силы.

4.3. Определение центра тяжести плоского сечения

Координаты центра тяжести плоской фигуры по отношению к принятым осям находят:

ус= Sx/A; хс= Sy/A Для фигуры, имеющей ось симметрии, центр тяжести находится на этой оси и определяется лишь одной координатой, если сечение имеет 2 оси симметрии, то центр тяжести соотв. их точке пересечения. Для сечения, состоящего из двух частей, центр тяжести находится на прямой, соединяющей центры тяжести этих частей. В случае сплошной фигуры, центр тяжести определяется по формулам: ус =∑ Sx/A хс =∑ Sy/A

№6

1.7 Деформации и перемещения

В зависимости от условия загружения груз может испытывать следующие виды деформации.

1.Растяжения ( сжатия) 2. Сдвиг (срез) 3.Кручение 4.Изгиб

Эти 4 вида деформации относятся к простым. На практике часто элемент конструкции испытывает не одну деформацию, а 2 или более. Такую деформацию называют сложной.

Например, может быть изгиб с растяжением или кручением.

К сложной деформации также относится косой изгиб и внецентарное сжатие. В случае, когда длина бруса намного больше его поперечных размеров, например чертежная линейка, то сжимающие силы могут изогнуть его. Произойдет особый вид деформации – продольный изгиб (силы направлены вдоль оси).

Д ля расчета такого вида деформации используется спец. методика, а именно расчет на устойчивость. Деформации неразрывно связаны с перемещением, однако эти понятия необходимо различать.

а ) б)

н а рис. а) деформ. весь стержень , на рис.б) деформ. верхняя часть стержня, а нижняя просто перемещается. Перемещения бывают линейные и угловые

4.4 Моменты инерции площади сечения.Если элементарные площадки dA умножить на квадраты расстояний до некоторой оси и просуммировать эти произведения по всей площади сечения, то получится геометрическая характеристика, называющаяся осевым моментом инерции:

Интеграл произведений элементарных площадок на квадрат расстояний до начала координатной системы представляет собой полярный момент инерции:

Полярный момент инерции связан с осевыми моментами зависимостью:

Интеграл произведений элементарных площадей на расстояние до двух взаимно перпендикулярных осей называется центробежным моментом инерции. (4.8) В зависимости от знаков координат центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

О севые и полярные моменты инерции могут быть только положительными (т.к. в их уравнения координата входит в квадрате). Единицей момента инерции является единица длины в четвертой степени. Если взаимно перпендикулярные оси х и у или одна из них является осями симметрии для фигуры, то относительно таких осей центробежный момент инерции равен нулю. Действительно, для симметричной фигуры всегда можно выделить два элемента ее площади, которые имеют одинаковые ординаты у и равны, но противоположные по знаку абсциссы х.

Составляя сумму произведений хуdA для таких элементов, т.е. вычисляя интеграл получим 0.

№7