2.1.Продольная сила

Растяжение или сжатие прямого бруса происходит в том случае, когда по его концам приложены силы, направленные вдоль оси. Их равнодействующая должна проходить через центр тяжести сечения и совпадать с осью бруса по всей длине.

Внутренней силой при растяжении (сжатии) явл. продольная сила N, все другие внутренние усилия равны 0. Определяют продольную силу N методом сечений, составляя уравнения равновесия оставшейся части из которой и находят N

Эп. N кН

При определении внутреннего усилия с продольной силой сжатия N, конструкцию разбиваем на характерные участки, границами которых являются точки приложения внешней нагрузки. На каждом характерном участке делаете сечение, после чего одна часть отбрасывается, а для оставшейся части составляем уравнение равновесия. Продольную силу к оставшейся части, что бы она оставалась в равновесии, прикладываем вначале от сечения. Если в результате расчета продольная сила окажется со знаком (+), то она действительно направлена от сечения и весь участок работает на растяжение. Если со зн.(-) – к сечению, работает на сжатие. ∑F_Z=0

F₁-N₁=0 N₁=F₁=30 кН

4.4 Моменты инерции площади сечения.Если элементарные площадки dA умножить на квадраты расстояний до некоторой оси и просуммировать эти произведения по всей площади сечения, то получится геометрическая характеристика, называющаяся осевым моментом инерции:

Интеграл произведений элементарных площадок на квадрат расстояний до начала координатной системы представляет собой полярный момент инерции:

Полярный момент инерции связан с осевыми моментами зависимостью:

Интеграл произведений элементарных площадей на расстояние до двух взаимно перпендикулярных осей называется центробежным моментом инерции. (4.8) В зависимости от знаков координат центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

О севые и полярные моменты инерции могут быть только положительными (т.к. в их уравнения координата входит в квадрате). Единицей момента инерции является единица длины в четвертой степени. Если взаимно перпендикулярные оси х и у или одна из них является осями симметрии для фигуры, то относительно таких осей центробежный момент инерции равен нулю. Действительно, для симметричной фигуры всегда можно выделить два элемента ее площади, которые имеют одинаковые ординаты у и равны, но противоположные по знаку абсциссы х.

Составляя сумму произведений хуdA для таких элементов, т.е. вычисляя интеграл получим 0.

№8

2 .2 Нормальное напряжение

Рассмотрим стержень

Мы видим, что одна и та же продольна сила F=30кН действует на участке с поперечным сечением А₂=2 см² и на участке сечением А₁=3см² поэтому при расчетах пользуются такой характеристикой как продольная сила на единицу площади сечения. Эта характеристика называется нормальным напряжением.

σ=N/A, Па (2.1)

Считается, что напряжение в сечении распределяется равномерно. В данном разделе нас будут интересовать сечения перпендикулярные оси бруса, поскольку в них будут действовать максимальные напряжения. Расчет напряжения по наклонным площадкам будет рассматриваться ниже. При определении напряженности так же как и при определении продольной силы N брус разбивается на характернее участки, границей которых являются точки приложенных внешних сил, а так же точки, где меняется сечение. Знак нормального напряжения устанавливается следующим образом: при растяжении +, при сжатии - .после вычисления строится эпюра по всему стержню.

4.4 Моменты инерции площади сечения.Если элементарные площадки dA умножить на квадраты расстояний до некоторой оси и просуммировать эти произведения по всей площади сечения, то получится геометрическая характеристика, называющаяся осевым моментом инерции:

Интеграл произведений элементарных площадок на квадрат расстояний до начала координатной системы представляет собой полярный момент инерции:

Полярный момент инерции связан с осевыми моментами зависимостью:

Интеграл произведений элементарных площадей на расстояние до двух взаимно перпендикулярных осей называется центробежным моментом инерции. (4.8) В зависимости от знаков координат центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

О севые и полярные моменты инерции могут быть только положительными (т.к. в их уравнения координата входит в квадрате). Единицей момента инерции является единица длины в четвертой степени. Если взаимно перпендикулярные оси х и у или одна из них является осями симметрии для фигуры, то относительно таких осей центробежный момент инерции равен нулю. Действительно, для симметричной фигуры всегда можно выделить два элемента ее площади, которые имеют одинаковые ординаты у и равны, но противоположные по знаку абсциссы х.

Составляя сумму произведений хуdA для таких элементов, т.е. вычисляя интеграл получим 0.

№9