8.2.4 Расчет на прочность при внецентральном сжатии

Расчет на прочность бруса из пластичного материала производят по наибольшему по абсолютной величине нормальному напряжению.

Условие прочности имеет вид:

R – расчетное сопротивление материала растяжения.

Для бруса из материала имеющего различные сопротивления растяжения и сжатия необходимо производить проверку прочности как по наибольшим растягивающим напряжениям, так и по наибольшим сжимающим напряжениям.

R_s – расчетное сопротивление материала на сжатие.

x, y – координаты опасной точки.

Для сечения типа прямоугольных, двутавр и т.д. условие прочности может быть записано в виде:

, где

W_x и W_y – моменты сопротивления сечений.

В приведенных формулах для расчета напряжений следует подставлять абсолютные значения M, M_x, M_y, x и y, а знак нужно принимать для всего слагаемого в целом, устанавливая его по характеру деформации стержня, имея в виду, что напряжение растяжения принимается со знаком «+», а сжатие «-».

На практике часто используют формулу для расчета напряжений, имеющую вид:

(8,3) , где

y и x – координаты точки, в которой определяется напряжение.

y_F и x_F – координаты приложения силы.

При использовании этой формулы условие прочности имеет вид:

№24

3.1 Поперечная сила

Д еформацию сдвига можно представить на примере резки ножницами, когда две равные близкорасположенные силы направлены противоположно друг другу и действуют на брус перпендикулярно его продольной оси.

Рассечем брус сечением m-m, отбросим правую часть, а чтобы левая оставалась в равновесии заменим действие правой части на оставшуюся левой силой Q.

Тогда Σ F_y= - Q+F=0 Q=F

Когда сил несколько поперечная сила в сечении численно равна сумме сил действующих на оставшиеся части. Сдвиг, при котором в поперечном сечении действует только одна поперечная сила Q, называется чистым сдвигом.

№25

2.12 Влияние собственного веса груза

Рассмотрим прямой брус постоянного поперечного сечения площадью А с удельным весом материала γ

С делав сечение 1-1 составим уравнение для нижней части: ∑F_z = -N₁ +Azγ=0, N₁ =Azγ

_{Продольная сила} N_{1 по длине бруса изменяется по линейному закону:}

_z=0: N₁₌₀

z=l: N₁ =Alγ

По линейному закону изменяется и нормальное напряжение: σ_z = N₁\A= Azγ\A=zγ

При _z=0: σ_{z =0} ; z=l: σ_z =lγ т.е. для бруса длинной l напряжение σ =lγ (2.15)

Т.о. в прямом брусе постоянного поперечного сечения нормальное направление σ от собственного веса бруса не зависит от размеров площади поперечного сечения, а определяется только длинной l и γ. Раньше мы пренебрегали собственным весом при расчете стержней. Чтобы составить представление о величине напряжения вызываемое собственным весом посчитаем напряжение по 2.15д для стальных брусьев разных длин. Для стали γ=75000Н\м²

l, м	1	10	100	1000
σ, МПа	0,075	0,75	7,5	75

Из таблицы видно, что даже при длине бруса 10м напряжение вызываемое собственным весом составляет 0,75МПа. Если принять во внимание, что для стали допускаемое напряжение около 200МПа, то видно, что даже в 10м брусе напряжение от собственного веса составляет 0,4% от допускаемого и им обычно пренебрегают. Для определения продольных перемещений от собственного веса бруса выделим параллельными сечениями бесконечно малый элемент dz, удлинение элемента d∆z= Ndz\AE= zγdz\E. Полное удлинение: l= Удлинение по длине стержня изменяется по квадратичному закону.