2.4 Коэффициент поперечной деформации. (Пуассона)

По аналогии с продольной деформацией отношение

ε_х=-(Δb/b) ε_у=-(Δh/h) (2.4) представляет собой поперечную деформацию, где Δb и Δh характеризуют абсолютное изменение поперечных размеров Брусов по осям Ох и Оу. Поперечная деформация изотропного материала по всем напряжениям одинаковая.

ε_х=ε_у=ε^’

При растяжении она будет отрицательна, происходит сужение стержня, при сжатии положительная, происходит расширение стержня. Отношение ν=ε^’/ε (2.5) называется коэффициентом поперечной деформации Пуассона.

Коэффициент Пуассона - безразмерная величина, определяющаяся экспериментально. Для различных материалов значение коэффициента Пуассона колеблется от 0 до 0.5.

4.6 Моменты инерции сложных фигур.

При вычислении моментов инерции для сложной фигуры сечение разбивают на простейшие фигуры, для каждой из которых находят собственный момент инерции относительно заданной оси. Момент инерции всего сечения равен алгебраической сумме моментов составных частей.

(4.19)

Необходимо иметь в виду, что суммировать моменты составных частей, вычисленных относительно разных осей нельзя. Можно суммировать только те моменты инерции, которые вычислены относительно одной и той же оси. Моменты инерции прокатных профилей, а именно уголки , швеллера , двутавр , приводятся в таблицах сортамента.

№12

5.3 Напряжение при кручении стержней кругового сечения.

Теория кручения стерж. круг. сечения базируется на следующих предпосылках:

1. Ось стержня ОС после деформации остаётся прямой линией

2. Расстояние между поперечными сечениями не меняется

3. поперечные сечения плоские и перпендикулярные оси стержня до деформации остаются плоскими и перпендикулярными после(гипотеза плоских сечений)

4. Радиусы плоских сечений поворачиваясь на определённый угол остаются прямыми

Н а основании этого сечение кругового вала можно представить как чистый сдвиг, вызванный взаимным поворотом поперечных сечений друг относительно друга на угол наз. углом закручивания. Рассмотрим вал радиусом r, заделанный одним концом. На свободном конце которого приложена пара сил. Левое сечение будем считать неподвижным. Образующая АВ наклонится на угол γ и пререйдёт в положение АВ’. угол сдвига волокна лежащего на поверхности вала будет определятся как для произвольного волокна отстоящего от центра вала на расстояние р будем иметь: на основании з-на Гука при сдвиге для двух указанных точек Касательное анпряжен6ие в точках поперечного сечения изменяется пропорционально расстоянию этих точек от оси вала.

Касательное напряжение образует сплошной поток направленный вдоль контура кругового сечения. Величина может быть найдена из условия, что касательное напряжение действующие по сечению вала приводится к паре моментов которй равен крутящему моменту М_z. Момент этой силы относительно оси z: Вычислим т.к. для всех точек поперечного сечения она одинаково, а так же заметим то, что - это и есть полярный момент инерции. или - позволяет определить τ в любой точке кругового поперечного сечения. Макс. напр. имеет место в критических точках сечения Величина наз. полярным моментом кругового сечения.

№13

2.7 Методы расчета инженерных конструкцииПосле определения значений и характера распределения внутренних силовых факторов переходят к решению главного вопроса о прочности и надежности всей конструкции и ее отдельных элементов, т.е определению необходимых параметров, гарантирующих конструкцию от разрушения на весь периодэксплуатации, причем при минимальном расходе материала. В настоящее время существуют 2 основных метода расчета инженерных конструкций: 1) метод допустимых напряжений и 2) метод предльных состояний. Причем 1) используется в машиностроении, а 2) в строительстве. Изучим эти методы на примере деформации растяжения (сжатия).