22Средняя и сигма суммарной группы

Иногда бывает необходимо определить среднюю и сигму для суммарного распределения, составленного из нескольких распределений. При этом известны не сами распределения, а только их средние и сигмы.

Средняя и сигма в таких случаях находятся по следующим формулам:

(7.10)

, (7.11)

где:

n_i – численность отдельных объединяемых групп;

μ_i – средняя арифметическая каждой объединяемой группы;

_i – сигма каждой объединяемой группы.

Пример

Четыре независимых наблюдения величины одного и того же вида амеб в сходных условиях дали следующие результаты (в микронах):

Наблюдения	μ		n
1	29	2	150
2	31	3	50
3	30	3	100
4	31	2	100

По этим данным средний размер и стандартное отклонение амеб могут быть вычислены, как показано в таблице 7.4.

Разнообразие объектов, составляющих группу, – основное свойство всякой совокупности. Знание закономерностей, по которым формируется разнообразие признака в группе, имеет большое практическое и научное значение.

В малочисленных группах трудно подметить какую–либо закономерность в разнообразии данных. Обычно все значения бывают различны, повторяются без всякой видимой закономерности.

Таблица 7.4 – Вычисление μ и σ суммарной группы

Исследования	1	2	3	4
ni	150	50	100	100
μ i	29	30	30	31	–
i	2	3	3	2	–
ni μi	4350	1550	3000	3100
i^2	4	9	9	4
(ni-1) i^2	596	441	891	396
	–1	+ 1	0	+1
	1	1	0	1
	150	50	0	100

; ; .

23Скошенность (асимметрия) и крутизна (эксцесс) кривой распределения

Для больших выборок (n > 100) вычисляют еще два статистических показателя.

Скошенность кривой называется асимметрией:

(7.12)

Правосторонняя асимметрия – отрицательна, левосторонняя – положительна.

Отклонение крутизны называют эксцессом:

(7.13)

Эксцесс положителен при островершинной кривой, отрицателен при плосковершинной.

Вопросы для самоконтроля

1. Для какой цели вычисляется среднее квадратическое отклонение в совокупности данных?

2. Среднее квадратическое отклонение как мерило изменчивости совокупности. Общая формула для него.

3. Если для группы из n элементов поставлено 3 условия, то каково число степеней свободы в группе?

4. Какую размерность имеет коэффициент вариации?

5. В чем разница между стандартным отклонением и коэффициентом вариации?

6. Как связан размах с лимитами?

7. Как наиболее легким способом определить приближенные значения средней арифметической и сигмы?

8. Что характеризует нормированное отклонение в группе?

9. Дать определение артефакта.

10. Что является критерием выпада значения признака из выборки? В каких случаях определяется средняя и сигма суммарной группы?

11. Принимают ли асимметрия и эксцесс положительные и отрицательные значения. Что это означает?