27.1Критерий χ2 (хи квадрат)

Критерий χ² предложен Карлом Пирсоном и применяется во всех случаях, когда необходимо определить степень отличия фактического распределения частот от теоретического. Определяется величина χ² по следующей формуле:

(8.1)

тде f – эмпирическая частота; – теоретическая частота.

Современные способы, использования критерия χ² отличаются от тех, которые были предложены автором критерия, и тех его модификаций, которые были разработаны в первой половине двадцатого века.

Критерий χ², или критерий согласия (подобия), используется для оценки степени соответствия эмпирических данных определенным теоретическим предпосылкам, нулевой гипотезе (Н_о).

Гипотеза опровергается, если χ²_факт ≥ χ²_теор, и не опровергается, если χ²_факт < χ²_теор. Когда фактические и теоретически ожидаемые частоты полностью совпадают, χ² = 0.

Следует обратить внимание на то, что при определении различий между эмпирическим и теоретическим распределениями требуется обратный порядок планирования порогов вероятности безошибочных прогнозов.

В таких исследованиях чем выше ответственность, тем при меньшем расхождении распределений различие уже считается достоверным, и, наоборот, чем менее ответственно исследование, тем при большем расхождении распределений различие между ними все еще может считаться недостоверным.

Это различие в планировании порогов достоверности показано в таблице 8.2.

Таблица 8.2 – Три порога вероятности безошибочных прогнозов

Пороги	Минимальная вероятность безошибочных прогнозов	Ответственность исследований
		В обычных биологических работах	При анализе расхождений эмпирических и теоретических распределений
I	β1=0,95	Обычная	Повышенная
II	β2=0,99	Повышенная	Обычная
III	β3=0,999	Высокая	Пониженная

Таким образом, при оценке различий между эмпирическими и теоретическими распределениями в большинстве биологических работ следует устанавливать не первый, а второй порог вероятности.

Первый порог (β₁ ≥ 0,95) будет излишне строгим для обычных биологических работ, но для очень ответственных исследований придется устанавливать эту пограничную вероятность и даже еще меньшую, например β ≥ 0,93, β ≥ 0,90.

Равнение на третий порог (β₃ ≥ 0,999) можно допускать только в первых ориентировочных наблюдениях, так как при таком пороге нормальными распределениями будут считаться такие, которые уже сильно от него отличаются.

Еще одно важное отличие, касающееся минимально допустимых теоретических частот в крайних классах распределения, которые следует объединять в один общий крайний класс.

После того как будет найдено эмпирическое значение χ², надо произвести его оценку путем сравнения со стандартными значениями этого критерия для числа степени свободы ν₂ = r₂ – 3 и трех порогов вероятности безошибочных прогнозов.

При определении числа степеней свободы в нормальном распределении данных по классам следует помнить, что в данном случае (нормальное распределение) имеются три ограничения: определенный объем всей группы (n), определенная средняя (μ), от которой берутся центральные отклонения, и определенная сигма (σ), по которой производится нормирование центральных отклонений средин классов.

Поэтому число степеней устанавливается следующим образом.

1. Определяется первое число степеней свободы, равное имеющемуся числу классов без трех: ν₁ = r₁ – 3

2. По первому числу степеней свободы устанавливается минимально допустимая теоретическая частота крайних классов.

3. Классы с малыми (меньше минимально допустимых) теоретическими частотами объединяются в один общий крайний класс; при этом получается второе, уменьшенное число классов: r₂.

4. Устанавливается окончательное число степеней свободы, равное уменьшенному числу классов без трех: ν₂ = r₂ – 3.