46Критерий линейности корреляции

Для определения степени приближения криволинейной зависимости к прямолинейной используется критерий F, вычисляемый по формуле:

(13.12)

где:

η² – квадрат корреляционного отношения Y по Х;

r² – квадрат коэффициента линейной корреляции;

n – объем выборки;

k_x – число групп по ряду X.

Связь можно практически принять за линейную, если F_факт < F_теор, и определять показатели для прямолинейной корреляции и регрессии. Корреляция нелинейная, если F_факт ≥ F_теор. Теоретические значения F берутся из таблицы приложений для ν₁ = k_x – 2 и ν₂ = n – 2 степеней свободы.

Криволинейные зависимости между двумя переменными могут быть выражены в виде кривых линий регрессии и соответствующих им математических уравнений. Эмпирические точки поля регрессии при криволинейной корреляции располагаются около кривых различного типа – парабол, гипербол, логарифмических кривых и т. п.

В общем случае все линии регрессии являются кривыми и рассматриваемая нами ранее линейная регрессия является простейшей зависимостью между двумя признаками.

Основной метод построения математических уравнений: подбор типа формулы и нахождение коэффициента к ней.

Статистическая обработка экспериментального материала часто приводит к полиному второй степени:

(13.13)

Вопросы для самоконтроля

1. Назначение корреляционного отношения. Характеризует ли корреляционное отношение степень криволинейной связи между двумя парными выборками?

2. Дайте определение группового среднего и квадратов отклонений группового варьирования.

3. Напишите формулу, определяющую корреляционное отношение при большом числе наблюдений (>30).

4. В каких пределах заключено значение корреляционного отношения?

5. Что показывает отношение сумм квадратов группового варьирования к общему ( )? Название этого статистического показателя.

6. Одинаковую ли меру связи признаков (первого со вторым и второго с первым) дает коэффициент корреляции и корреляционное отношение?

7. Какой критерий следует брать для определения достоверности и доверительных границ квадрата корреляционного отношения?

8. Что является критерием линейности или нелинейности связи между парными признаками?

9. Какими функциями могут быть аппроксимированы криволинейные зависимости между двумя переменными? Приведите примеры.

14. Однофакторный дисперсионный анализ

14.1 Сущность и метод дисперсионного анализа

14.2 Однофакторные статистические комплексы

47Сущность и метод дисперсионного анализа

Сущность дисперсионного анализа заключается в изучении статистического влияния одного или нескольких факторов на результативный признак.

47.1Результативный признак

Результативный признак (Y) – это элементарное качество или свойство объектов, изучаемое как результат влияния факторов: организованных в исследовании (X) и всех остальных, неорганизованных в данном исследовании (Z).

Результативными признаками могут быть:

• точно измеряемые особенности объектов: длина, ширина, рост, обхват, сила, резвость, шерстность, обильномолочность, содержание гемоглобина в крови, артериальное давление и т. д.;

• неточно измеряемые признаки: густота спермы в баллах, конституциональная крепость, умственные способности и т. д.;

• комбинированные признаки: отношение размеров тела, индексы продуктивности, средние из нескольких данных для одного объекта (например, средний размер клеток у каждой изучаемой особи) и т. д.;

• качественные признаки: масть, цвет глаз, болезнь, выздоровление, смерть и т. д.