25Гистограмма и вариационная кривая
Гистограмма – это вариационный ряд, представленный в виде диаграммы, в которой различная величина частот изображается различной высотой столбиков. Гистограмма распределения данных представлена на рисунке 8.1 (а).
|
|
а) |
б) |
Рисунок 8.1 – Графическое представление выборки: а– гистограмма, б – вариационная кривая |
|
На гистограмме наглядно проявляются особенности распределения. При помощи гистограмм затруднено сравнение нескольких распределений. Поэтому разработаны другие способы графической иллюстрации особенностей распределения.
Вариационная кривая – это изображение вариационного ряда в виде кривой, ординаты которой пропорциональны частотам вариационного ряда. Вариационная кривая того же распределения данных представлена на рисунке 8.1 (б). Вариационная кривая – очень удобный и наглядный способ иллюстрации, особенно в тех случаях, когда на одном графике желательно изобразить несколько распределений.
На рисунке 8.2 показаны результаты опыта, в котором семена помидоров, подвергались облучению различными дозами рентгеновских лучей 2, 4 и 8 р. На контрольной и трех опытных делянках на случайно выбранных 100 кустах подсчитывалось число завязавшихся плодов. Распределение кустов по числу завязавшихся плодов (2 – 4 – 6... 20 – 22) для трех доз облучения (2, 4, 8 р) и для контроля показаны в нижней части рисунка в форме вариационных рядов, а в верхней – в форме вариационных кривых. Сопоставление четырех вариационных кривых позволяет сделать вывод:
доза 2 р не увеличивает против контроля ни среднего числа плодов, ни разнообразия этого признака;
доза 4 р оказывает явно повышающее действие и на средний уровень, и на разнообразие;
доза 8 р угнетает образование плодов.
Рисунок 8.2 – Сопоставление вариационных кривых
26Кумулята
Кумулята – это изображение распределения в виде кривой, ординаты которой пропорциональны накопленным частотам вариационного ряда. Чтобы составить ряд накопленных частот, нужно к частоте первого, наименьшего класса, прибавить частоту второго класса ( f2 для второго класса), затем прибавить частоту третьего класса ( f3 для третьего класса) и т. д. Кумулята для распределений веса показана на рисунке 8.3. Кумулята иногда имеет преимущество перед вариационной кривой.
Рисунок 8.3 – Кумулята
Некоторые методы математической статистики основаны на использовании кумуляты. К ним относятся, например, критерий лямбда и χ2, определяющие достоверность различия двух распределений.
27Достоверность различия распределений
Статистическая гипотеза – это определённое предположение о распределении вероятностей, лежащем в основе наблюдаемой выборки данных.
Проверка статистической гипотезы – это процесс принятия решения о том, противоречит ли рассматриваемая статистическая гипотеза наблюдаемой выборке данных.
Статистический тест или статистический критерий – строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается статистическая гипотеза.
Наряду с нулевой гипотезой, которая принимается или отвергается по результату анализа выборки, статистические критерии могут опираться на дополнительные предположения, которые априори предполагаются выполненными.
Параметрические критерии предполагают, что выборка порождена распределением из заданного параметрического семейства. В частности, существует много критериев, предназначенных для анализа выборок из нормального распределения. Преимущество этих критериев в том, что они более мощные. Гипотезы о виде распределения проверяются с помощью критериев согласия.
Не всегда эмпирическое распределение хорошо соответствует нормальному. Для практических и научных работ часто требуется выяснить, сильно или слабо расходятся эмпирический и теоретический ряды. Для этого необходимо установить такой предел, недостижение которого означает, что расхождение между эмпирическим и нормальным распределениями еще не настолько велико, чтобы с ним считаться, и что данный эмпирический ряд еще можно практически принять за нормальный. Для этой цели применяются особые показатели, из которых в биологических исследованиях используются критерий χ2 и критерий λ.