- •Основные условные обозначения в математической статистике
- •Содержание
- •Введение
- •Основы теории вероятностей
- •1Предмет и метод математической статистики
- •2Понятие случайного события
- •3Вероятность случайного события
- •4Основные теоремы теории вероятностей
- •4.1Сложение вероятностей
- •4.2Умножение вероятностей
- •4.3Вычисление вероятностей
- •Случайные переменные
- •5Понятие случайной переменной
- •5.1Дискретные случайные переменные
- •5.2Непрерывные случайные переменные
- •6Математическое ожидание и дисперсия
- •7Моменты
- •Дискретные распределения
- •8Биномиальное распределение и измерение вероятностей
- •9Распределение редких событий (Пуассона)
- •Основные модели теоретических распределений
- •10Прямоугольное (равномерное) распределение
- •11Нормальное распределение
- •12Логарифмически нормальное распределение
- •Распределения параметров выборки
- •13.1Проблема Беренса–Фишера
- •15Χ2–распределение
- •Основы математической статистики
- •16Средние величины
- •16.1Общие свойства средних величин
- •17Средняя арифметическая
- •17.1Средний ранг (непараметрическая средняя)
- •17.2Взвешенная средняя арифметическая
- •17.3Средняя квадратическая
- •17.4Мода
- •17.5Медиана
- •18Средняя геометрическая
- •19Средняя гармоническая
- •Разнообразие значений признака
- •20Стандартное (среднеквадратическое) отклонение
- •20.1Число степеней свободы
- •20.2Коэффициент вариации
- •20.3Лимиты и размах
- •20.4Приближенные значения μ и
- •20.5Нормированное отклонение
- •21Проверка выпадов (артефактов)
- •22Средняя и сигма суммарной группы
- •23Скошенность (асимметрия) и крутизна (эксцесс) кривой распределения
- •Графическое представление распределений
- •24Вариационный ряд
- •25Гистограмма и вариационная кривая
- •26Кумулята
- •27Достоверность различия распределений
- •27.1Критерий χ2 (хи квадрат)
- •27.2Критерий λ (лямбда)
- •27.3Критерий по асимметрии и эксцессу
- •Нормальное распределение
- •28Генеральная совокупность и выборка
- •29Репрезентативность
- •30Ошибки репрезентативности и другие ошибки исследований
- •31Доверительные границы
- •Оценка генеральных параметров
- •32Общий порядок оценки
- •32.1Оценка средней арифметической
- •32.2Оценка средней разности
- •32.3Недостоверная и достоверная оценка средней разности
- •32.4Оценка разности генеральных средних
- •33Критерий достоверности разности
- •34Репрезентативность при изучении качественных признаков
- •35Достоверность разности долей
- •Парная корреляция
- •36Коэффициент корреляции
- •37Ошибка коэффициента корреляции
- •37.1Достоверность выборочного коэффициента корреляции
- •37.2Доверительные границы коэффициента корреляции
- •37.3Достоверность разности двух коэффициентов корреляции
- •38Уравнение прямолинейной регрессии
- •39Ошибки элементов уравнения прямолинейной регрессии
- •Частная и множественная линейные корреляции и регрессии
- •40Частный коэффициент корреляции
- •41Множественный коэффициент корреляции
- •42Линейное уравнение множественной регрессии
- •Криволинейная корреляция и регрессия
- •43Корреляционное отношение
- •44Свойства корреляционного отношения
- •45Ошибка репрезентативности корреляционного отношения
- •46Критерий линейности корреляции
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •47Сущность и метод дисперсионного анализа
- •47.1Результативный признак
- •47.2Фактор
- •47.3Градации факторов
- •47.4Градации комплекса
- •47.5Дисперсионный комплекс
- •47.6Статистические влияния
- •47.7Факториальное влияние
- •47.8Случайное влияние
- •47.9Общее влияние
- •48Однофакторный дисперсионный комплекс
- •Многофакторный дисперсионный анализ
- •49Многофакторный дисперсионный комплекс
- •50Преобразования
- •51Универсальное использование дисперсий
- •51.1Показатели силы влияний
- •51.2Ошибка репрезентативности основного показателя силы влияния
- •51.3Предельные значения показателей силы влияния
- •51.4Достоверность влияний
- •Классификация
- •52Дискриминантный анализ
- •52.1Постановка задачи, методы решения, ограничения
- •52.2Предположения и ограничения
- •52.3Алгоритм дискриминантного анализа
- •53Кластерный анализ
- •53.1Методы кластерного анализа
- •53.2Алгоритм кластерного анализа
- •Литература
- •Приложение. Основные формулы и определения
- •2 46019, Г. Гомель, ул. Советская, 104
51.2Ошибка репрезентативности основного показателя силы влияния
Точная формула ошибки основного показателя силы влияния еще не найдена.
В однофакторных комплексах, когда ошибка репрезентативности определяется только для одного показателя факториального влияния, удобнее пользоваться таким вариантом общей формулы:
(15.24)
В двухфакторных комплексах, если рассчитаны дисперсии, можно использовать формулу:
, (15.25)
где индекс i – V, А, В или АВ.
Если дисперсии не рассчитываются, то наиболее удобна общая формула:
(15.26)
В этом случае для двухфакторного комплекса находится постоянная величина и умножением ее на число степеней свободы по каждому влиянию находятся ошибки показателя этих влияний для данного комплекса.
Предлагаемая ошибка репрезентативности основного показателя силы влияния имеет существенные отличия от обычных ошибок выборочных показателей. Отношение основного показателя силы влияния к этой его ошибке:
(15.27)
равно не критерию Стьюдента (как обычно), а критерию Фишера при двух степенях свободы: ν1 = r – 1, ν2 = N – r.
Использование предлагаемой ошибки для определения достоверности влияния дает точно такие же результаты, как и критерий Фишера.
Преимущество предлагаемой ошибки заключается в том, что по ней можно определить хотя бы приближенно доверительные границы основного показателя силы влияния, чего нельзя сделать при помощи критерия Фишера.
Эти доверительные границы определяются по обычной формуле, в которой вместо критерия Стьюдента (t) введен критерий Фишера (F):
(15.28)
Предлагаемая формула ошибки основного показателя силы влияния обладает еще одним важным свойством: критерий достоверности, полученный по этой ошибке, учитывает различие в достоверности показателей для комплексов различной структуры, т. е. одинакового объема, но с разным числом градаций (r) и с разной повторностью (n). Если, например, исследованы два комплекса одинакового объема N = 100 с одинаковым выборочным показателем силы влияния = 0,6, но с разной структурой r1 = 2, n1 = 50, r2 = 50, n2 = 2, то достоверность показателя первого комплекса должна быть значительно выше по сравнению с достоверностью показателя второго комплекса.
В первом комплексе показатель влияния получен при анализе 2 частных средних (r1 = 2), из которых каждая подкреплена 50 данными (n1 = 50) и поэтому в гораздо меньшей степени отражает случайности в формировании средних величин.
Во втором комплексе, наоборот, показатель влияния получен при анализе 50 частных средних, из которых каждая усредняет всего 2 признака и потому подвержена в гораздо большей степени случайностям в привлечении данных в градации.
Большое различие в достоверности показателя силы влияния в этих двух комплексах в достаточной степени отражено в ошибке репрезентативности:
в критерии достоверности:
;
;
и в доверительных границах:
;
;
Следует отметить, что резкое различие комплексов по достоверности их показателей совершенно не учитывается обычной ошибкой корреляционного отношения. Для обоих только что разобранных комплексов ошибка репрезентативности корреляционного отношения будет одинаковой: