Тема 6. Критерії прийняття рішень в умовах невизначеності (теорія корисності та її застосування у процесах прийняття рішень)

План лекції

12. Критерії рішень в умовах невизначеності

1.1 Критерій Байєса — Лапласа

1.2. Критерій Вальда (максі — міна)

1.3. Критерій Севіджа (міна — максі)

1.4. Критерій Гурвіца

2. Теорія корисності в системі процесів прийняття господарських рішень

17. Критерії рішень в умовах невизначеності

Нехай зовнішнє середовище має n станів (Пn), причому П1 — характеризується повною визначеністю, в ситуації Пn має місце повна невизначеність. Am — варіанти рішення (можливі стратегії). Тоді матриця альтернативних господарських рішень набуває вигляду:

Таблиця 6.1

Альтернатива

	П1	П2	П3	...	Пn
А1	d11	d12	d13	....	d1n
А2	d21	d22	d23	.....	d2n
А3	d31	d32	d33	.....	d3n
.....	.....	.....	.....	...	....
Am	dm1	dm2	dm3	...	dmn

Елементи d_ij свідчать про результати вибору кожної стратегії А_i особою , що приймає рішення в умовах кожного стану зовнішнього середовища П_j.

6.1 Критерій байєса - лапласа

Перший з них називають критерієм Байєса — Лапласа. Він уперше був запропонований Т. Байєсом для часткового випадку рівноймовірних станів природи й був узагальнений Т.С. Лапласом для випадків різної ймовірності окремих станів природи. Використання цього критерію в загальному випадку ґрунтується на припущенні, що нам відомо не лише перелік станів, у яких може перебувати природа, а й імовірність виникнення кожного з них. Тобто ми знаємо ймовірність виникнення в кожному стані зовнішнього середовища П_{j .} При цьому сума ймовірностей для всіх станів природи дорівнює одиниці, тобто . Тоді критерій визначення оптимальної стратегії полягає у розрахунку очікуваного результату від використання кожної зі стратегій і виборі з них найбільшого значення. У математичній формі ця умова може бути записана:

(6.1)

6.2 Критерій вальда (максі — міна)

Вважається фундаментальним критерієм. Називають критерієм песиміста (консерватизму), оскільки він орієнтується на кращий з гірших результатів.

Особа, яка приймає рішення, в цьому випадку мінімально готова до ризику. Припускаючи максимум негативного розвитку стану зовнішнього середовища, вона не стільки бажає виграти, скільки не програти.

За цим критерієм обирається стратегія, що гарантує максимальне значення найгіршого виграшу (стратегія фаталізму), тобто:

W=max{min dij} (6.2)

Етапи розрахунку даного критерію:

20. в кожному рядку матриці альтернатив обирається альтернатива з мінімальним значенням вартості капіталу;

21. із зазначених альтернатив вибирають ту, яка забезпечує максимальне значення виграшу.

Отже, оптимальною альтернативою слід вважати ту, яка при самому несприятливому стані умов зовнішнього середовища забезпечує максимальний виграш.